LEBESGUE INTÉGRALE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Mesure et intégration"  : … devaient finalement aboutir, vers 1900, avec Émile Borel et Henri Lebesgue, à la définition de l'« *intégrale de Lebesgue », que l'expérience a montré être la notion d'« intégrale » commode et féconde pour d'innombrables applications. D'autre part, en vue d'étudier un problème particulier d'analyse, Stieltjes, en 1894, élargit la définition… Lire la suite

2.  INTÉGRATION ET MESURE

Écrit par : André REVUZ

Dans le chapitre "L'intégrale de Lebesgue"  : … *En même temps qu'il démontrait l'existence de mesures σ-additives, Lebesgue définissait l'intégrale qui porte son nom. Dans le cas simple de fonctions réelles bornées nulles hors d'un élément de B de mesure finie, le processus indiqué pour l'intégrale de Riemann conduit, à condition de partir des fonctions étagées… Lire la suite

3.  LEBESGUE HENRI (1875-1941)

Écrit par : Lucienne FÉLIX

Dans le chapitre "L'intégrale et la mesure de Lebesgue"  : …  mi. Les sommes à considérer seront ainsi : Lebesgue justifie cette *définition constructive de l'intégrale, présentée ici sous une forme particulière, par son équivalence avec une définition descriptive basée sur les caractères attribués à une mesure. L'important est qu'il est fait appel à l'additivité complète. Les… Lire la suite

4.  RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

Écrit par : Béla SZŐKEFALVI-NAGY

Dans le chapitre "L'intégrale de Lebesgue"  : … L'introduction de l*'intégrale de Lebesgue fut une grande innovation de l'analyse au début du xx^e siècle et a été d'abord accueillie avec une certaine réserve de la part de beaucoup de mathématiciens. Riesz en a immédiatement reconnu l'importance, et le théorème de Riesz-Fischer fut l'une des premières preuves de l'utilité des… Lire la suite