INFORMATIQUE ET MATHÉMATIQUES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  INFORMATIQUE ET VÉRITÉ MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

« Tel nombre est premier », « tels graphes sont isomorphes », « telle classification est complète », etc. Traditionnellement, en mathématiques, la certitude concernant de telles affirmations formelles ne peut résulter que d'une démonstration. La pratique, cependant, semble remettre en question certaines des idées communément admises en la matière.… Lire la suite

2.  ALGORITHMIQUE

Écrit par : Philippe COLLARD, Philippe FLAJOLET

*L'objet de l'algorithmique est la conception, l'évaluation et l'optimisation des méthodes de calcul en mathématiques et en informatique. Un algorithme consiste en la spécification d'un schéma de calcul, sous forme d'une suite d'opérations élémentaires obéissant à un enchaînement déterminé. Le terme d'… Lire la suite

3.  CALCUL, mathématique

Écrit par : Philippe FLAJOLET

Dans le chapitre "Calculabilité et algorithmique"  : … possibles, celles qui sont vraies : il s'agit là de l'un des célèbres théorèmes de Kurt Gödel. *L'informatique rejoint la logique mathématique puisque l'on montre qu'il y a équivalence entre les mécanismes des langages de programmation décrits plus haut et la notion de calculabilité inventée par les logiciens. De cette unification résulte… Lire la suite

4.  COMPLEXITÉ, mathématique

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

… *Au cœur de l'informatique théorique, la théorie du calcul – ou théorie de la calculabilité – née dans la décennie 1930 des travaux de Kurt Gödel (1906-1978), Alan Turing (1912-1954) et Alonzo Church (1903-1995), répond à des questions sur ce qui est faisable dans l'absolu par le calcul avec un ordinateur. Elle énonce des résultats négatifs du type… Lire la suite

5.  ITÉRATION, mathématique

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE,  Universalis

…  de (24 ; 18) l'itération donne (6 ; 18), (6 ; 12), (6 ; 6) ; le pgcd de 24 et 18 est donc 6. *Dans le langage de programmation Maple (largement utilisé en mathématiques), cette idée se transcrit de façon immédiate sous la forme : while A<> do if A>B then A :=A-B else B :=B-A fi ; od… Lire la suite

6.  MODÉLISATION, mathématique

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

Dans le chapitre "Modélisation de situations du monde réel"  : … contre donnant-donnant obtenir un score dépassant celui de donnant-donnant de plus de 5 points. *Deuxième méthode d'utilisation du modèle : la programmation d'une famille de stratégies et l'organisation, à l'aide d'un ordinateur, d'une confrontation systématique deux à deux de tous les membres de la famille, le tout conduisant à un classement (… Lire la suite

7.  NUMÉRIQUE ANALYSE

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

… théorie des nombres, etc. La spécificité de l'analyse numérique relève de trois aspects majeurs : – *une démarche originale combinant les possibilités théoriques et expérimentales, où le développement des moyens de calcul sur ordinateurs joue un rôle déterminant ; – le développement de concepts et de méthodes de type quantitatif en mathématiques, en… Lire la suite

8.  NUMÉRIQUE CALCUL

Écrit par : Jean-Louis OVAERT

…  de la physique nucléaire d'autre part, eux-mêmes liés à l'histoire de la Seconde Guerre mondiale,* ont abouti à la création des ordinateurs ; ceux-ci ont, en retour, complètement bouleversé les conceptions concernant le calcul numérique. Depuis cette époque, de très nombreux travaux sont consacrés à l'analyse numérique et à l'informatique, au… Lire la suite

9.  QUASI-EMPIRISME, mathématique

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

Dans le chapitre "Aspects expérimentaux de l'activité mathématique"  : … des raisonnements déductifs, seuls à l'œuvre dans les démonstrations mathématiques usuelles. *Dans l'esprit du quasi-empiriste, l'idée de faits et d'expérimentations mathématiques va bien au-delà, surtout depuis que l'ordinateur s'est ajouté à la feuille, au crayon et aux instruments de tracé géométrique qui ont longtemps été les seuls outils… Lire la suite