SCHWARZ INÉGALITÉ DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  HILBERT ESPACE DE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Généralités"  : … Pour tout couple (x, y) d'éléments d'un espace préhilbertien E : (inégalité de *Schwarz). Écartons le cas où l'un des deux vecteurs x et y est nul. Écrivons que, pour tout nombre réel α et pour tout nombre complexe β de module 1, le nombre réel : ou encore : par suite, le discriminant de ce trinôme du second… Lire la suite

2.  INTÉGRALES ÉQUATIONS

Écrit par : Michel HERVÉ,  Universalis

Dans le chapitre "Opérateurs compacts"  : … L'*inégalité de Schwarz, appliquée à (3), donne : et : Ces inégalités suggèrent les hypothèses suivantes sur le noyau K : l'espace L²(A) contient chaque fonction : et l'application x → Kx est une application continue de A dans L²(A). Sous ces hypothèses, réalisées en particulier si K est continu sur… Lire la suite

3.  INTÉGRATION ET MESURE

Écrit par : André REVUZ

Dans le chapitre "Espace L^p"  : … est isomorphe à son dual topologique. L'inégalité de Hölder prend la forme particulière appelée *inégalité de Schwarz : ∫Xfg dμ ne dépend que des classes de f et de g et permet de définir un produit scalaire sur L² qui apparaît alors comme un espace de Hilbert et joue un rôle extrêmement important en analyse… Lire la suite