INDÉCIDABLE, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CONTINU HYPOTHÈSE DU

Écrit par : Patrick DEHORNOY

Dans le chapitre "Une affaire terminée ?"  : … sa négation ¬HC, est prouvable à partir de ZFC. Les réponses constituent deux résultats majeurs : *Théorème de Gödel (1938) : Si ZFC est non contradictoire, alors ¬HC n'est pas prouvable à partir de ZFC. Théorème de Cohen (1963) : Si ZFC est non contradictoire, alors HC n'est pas prouvable à partir de ZFC. Il serait toutefois… Lire la suite

2.  GÖDEL KURT (1906-1978)

Écrit par : Daniel ANDLER

Dans le chapitre "L'œuvre"  : … inclure un minimum d'arithmétique, de théorie des ensembles ou de théorie des types comprend des *propositions indécidables : par exemple, il existe une proposition de l'arithmétique que les axiomes de Peano ne peuvent ni démontrer ni réfuter, et qui est vraie dans l'ensemble des entiers naturels. Ce premier théorème d'incomplétude s'… Lire la suite

3.  GÖDEL : THÉORÈMES D'INCOMPLÉTUDE

Écrit par : Bernard PIRE

  *Deux ans après avoir soutenu sa thèse de doctorat à l'université de Vienne, le jeune mathématicien autrichien Kurt Gödel (1906-1978) prouve que, dans tout système mathématique axiomatique, il existe des propositions dont on ne peut démontrer ni la véracité ni la fausseté. En particulier, il est impossible de prouver que… Lire la suite

4.  POST EMIL LEON (1897-1954)

Écrit par : Bernard JAULIN

… *Mathématicien américain né à Augustów (Pologne) et mort à New York. Arrivé aux États-Unis en 1904, Emil Post obtint son Ph.D. à l'université Columbia de New York en 1920. Il était membre de l'American Mathematical Society depuis 1918 et de l'Association for Symbolic Logic dès sa fondation en 1935. Sa thèse de doctorat, publiée en 1921, porte sur le… Lire la suite

5.  RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

Écrit par : Kenneth Mc ALOON, Bernard JAULIN, Jean-Pierre RESSAYRE

Dans le chapitre "Indécidabilité et décidabilité"  : … de Gödel suivant lequel la théorie T1 introduite au chapitre 2 est essentiellement *indécidable. Pour qu'une théorie mathématique T dans un langage L soit indécidable, il suffit en effet de trouver un modèle M de T dans lequel on puisse « définir » (en un sens à préciser) un… Lire la suite

6.  ROBINSON JULIA (1919-1985)

Écrit par : Gabriel SABBAGH

…  que la théorie des corps est aussi indécidable. Il s'agissait là des premiers résultats d'*indécidabilité relatifs à des théories de corps qui contrastaient fortement avec les seuls résultats connus en ce domaine à l'époque, à savoir la décidabilité de la théorie des corps algébriquement clos et de la théorie des corps réel-… Lire la suite