2. La partie et le tout
Inventer une partie d'une œuvre musicale écrite ou transmise oralement joue un rôle essentiel dans la musique populaire, qui « est par excellence l'art de la variation » (László Lajtha). Sauf en Occident, pendant quelques décennies des xixe et xxe siècles, où la notation prétend impérieusement tout régenter et prévoir, l'improvisation partielle demeure une pratique musicale constante et universelle. En effet, la précision de la notation, fruit d'une longue évolution culturelle, apparaît tardivement dans l'histoire. La transmission orale traditionnelle confiait la mélodie à la mémoire. Ainsi opéraient aèdes, rhapsodes, bardes, troubadours, guitaristes de flamenco, etc. Parfois, à partir de signes très élémentaires, le musicien restituait le chant, en variant selon son goût et sa virtuosité (jubilus du plain-chant). Dans la musique savante classique, un bon interprète ajoute des ornements, arpège des accords, réalise la basse chiffrée, répète des notes intermédiaires ou des accords entiers, tout en récitant en notes inégales quand la musique le souhaite. La forme se prête elle aussi à la variation : tel choral, ici joué au soprano, passe là au ténor, devient ensuite cantus firmus d'un grand plein-jeu d'orgue avant que ses premières notes ne fournissent matière à toccata ou constituent le sujet d'une fugue.
Quand une œuvre est interprétée dans le temps même de sa conception, il s'agit d'une improvisation totale. Tous les grands musiciens excellèrent dans l'art d'improviser au clavier. Parmi les plus prestigieux, J.-S. Bach, Rameau, Mozart, Haendel, Beethoven, Bruckner, Franck, Fauré, Messiaen... Les clavecinistes improvisaient des suites, des fantaisies, des toccatas, à quoi les organistes ajoutaient leurs pleins-jeux, duos, trios, chorals, basses ou dessus de tierce, de trompette, de voix humaine et cultivaient particulièrement la fugue, sommet de la science et de l'art improvisateurs. Au xviiie siècle et jusqu'à Chopin, Liszt, Paganini et Schumann, les solistes improvisaient les cadences de concerto.
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