DÉNOMBREMENT IDÉE DE

2.  Du concret à l'abstrait

Comme les notions d'« ensemble » et de « classe », celle de « population » se caractérise par la définition (on aurait autrefois parlé de sa « compréhension ») et par le nombre des sujets qui la composent (l'« extension » correspondant à la « compréhension »). Or il est manifestement absurde de parler d'une population d'ingénieurs électroniciens dont l'effectif serait égal à 4 625,37 : un effectif d'une population est nécessairement un nombre entier. Le service des impôts dénombre les citoyens imposables, les bureaux de recrutement dénombrent les sujets qui ont l'âge légal du service militaire, le ministère des Universités dénombre les étudiants entrant ou sortant des établissements de son ressort..., même si son évaluation est difficile à faire, l'effectif chaque fois considéré ne peut pas ne pas être un nombre entier. L'examen de ces opérations empiriques suggère une première conclusion, peut-être suspecte : le dénombrement d'une population, d'un ensemble, d'une collection ne serait possible qu'à la condition que les éléments soient dénombrables. Mais « dénombrable » signifie-t-il « n'être exprimable que par un nombre entier » ? Pour y répondre, il nous faut maintenant passer du plan empirique au plan théorique pur.