IDÉAL, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÈBRE

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La théorie des idéaux"  : … de x s'écrivent : qui diffèrent seulement par l'ordre des facteurs. La notion d'*idéal d'un anneau sous groupe additif qui est stable par multiplication par un élément quelconque de l'anneau, a été introduite, en liaison avec les travaux de Kummer, par Dedekind dans le cas des anneaux d'entiers algébriques. Dedekind montra que… Lire la suite

2.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde"  : … anneau de A. Tout sous-anneau d'un anneau intègre est intègre. *Si (A, l⊤|A) est un sous-groupe de (E, l⊤) et si ∀ (a, x), (a, x) ∈ E×A ⇒ a ⊥ x ∈ A [respectivement si ∀ (x, a), (x, … Lire la suite

3.  ANNEAUX & ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Idéaux"  : …  xy et yx appartiennent encore à N. » De manière plus générale, on appelle *idéal à gauche d'un anneau (ou d'une algèbre) A tout sous-groupe additif (ou sous-algèbre) U tel que si x et y sont des éléments quelconques de A et U respectivement, xy soit un élément de U. On définirait de même les… Lire la suite

4.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

Écrit par : Georges GLAESER

Dans le chapitre "La théorie fine contemporaine"  : … de classe C^∞ peut être n'importe quelle série formelle. Caractérisation des *idéaux fermés de fonctions différentiables. L'ensemble des fonctions numériques de classe C^m définies sur un pavé compact K constitue une algèbre de Banach (lorsque m est fini) pour la norme de la convergence… Lire la suite

5.  CORPS, mathématiques

Écrit par : Robert GERGONDEY,  Universalis

Dans le chapitre "Corps de restes"  : … pour définir les corps de nombres algébriques peut être présenté dans un contexte plus général. Un *idéal m d'un anneau commutatif unitaire A est appelé idéal maximal s'il n'est contenu strictement dans aucun autre idéal que A lui-même. L'anneau quotient A/m ne possède alors aucun idéal autre que 0 et A/m, car de… Lire la suite

6.  DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Les idéaux"  : … qui, à l'époque, constituait une grande nouveauté). L'observation qui peut servir de point de départ* à la notion d'idéal est la suivante : dans l'anneau Z des entiers rationnels, on peut, à chaque entier n, associer l'ensemble A de ses multiples kn (k entier positif ou négatif). Cet… Lire la suite

7.  NOETHER EMMY (1882-1935)

Écrit par : Paul DUBREIL

Dans le chapitre "Les deux mémoires principaux"  : … Bryn Mawr (Pennsylvanie) par ses amis et ses élèves, citons deux travaux parmi les plus importants. *Le premier s'intitule Idealtheorie in Ringbereichen. Les notions de base sont celle d'anneau (groupe par rapport à une addition commutative, muni en outre d'une multiplication associative, distributive pour l'addition et, dans ce travail,… Lire la suite

8.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "La théorie des idéaux"  : … jamais définis comme objets mathématiques, par celle d'objets véritables, qu'il a appelés les *idéaux du corps K. L'idée est de considérer, au lieu d'un diviseur A et de la congruence f (θ) ≡ g(θ) (mod A) qu'il définit dans les entiers algébriques, l'ensemble a de ces entiers qui sont congrus à 0 modulo A, c'est-à-dire l… Lire la suite

9.  NORMÉES ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR

Dans le chapitre "Idéaux maximaux et caractères"  : … obtenir des propriétés des algèbres normées commutatives unitaires. Indiquons brièvement qu'un *idéal d'une algèbre normée commutative A est une partie I de A qui est un sous-espace vectoriel de A et qui, d'autre part, contient l'élément ab dès que a est un élément de I et b un élément quelconque de A. Évidemment… Lire la suite