RIEMANN HYPOTHÈSE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

Écrit par : Jean-Yves GIRARD

Dans le chapitre "Le programme de Hilbert"  : … mathématiques ont cette forme ou s'y ramènent, citons pêle-mêle : le théorème de Fermat, la conjecture de *Riemann, la conjecture de Goldbach, le théorème des quatre carrés, le problème des quatre couleurs... Quant aux démonstrations élémentaires, il s'agit évidemment de démonstrations n'utilisant que des énoncés élémentaires et des principes… Lire la suite

2.  HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Les nombres premiers (problèmes 8 et 9)"  : … C'est sans doute l'une des plus célèbres conjectures mathématiques que celle de *Riemann sur les zéros de la fonction ζ. Rappelons qu'on a par définition : qui définit une fonction méromorphe dans le plan complexe, avec des zéros simples, dits « triviaux » aux points — 2, — 3, ... Riemann a émis l'hypothèse que tous les autres zéros avaient une… Lire la suite

3.  RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Fonction ζ et répartition des nombres premiers"  : … sur l'aire ni sur le périmètre du rectangle. C'est pourquoi Riemann formule en ces termes sa célèbre* hypothèse : « Il est très probable que tous les zéros de ξ ont une partie réelle égale à 1/2, mais j'ai laissé cette recherche de côté pour le moment après quelques rapides essais infructueux. » Plus d'un siècle après, cette hypothèse n'a pu être ni… Lire la suite

4.  ZÊTA FONCTION

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "La fonction zêta de Riemann"  : … ζ(s), dits « triviaux ». Les seuls autres zéros de ζ(s) sont tels que 0≤ σ ≤ 1 et *Riemann a émis l'hypothèse, non encore démontrée, que tous ces zéros sont sur la droite σ = 1/2. On a en outre, pour le nombre N(T) des zéros contenus dans le rectangle 0 ≤ σ ≤ 1, 0 ≤ t ≤ T, l'expression asymptotique : où O désigne le… Lire la suite