HYPERPLAN

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CONVEXITÉ - Ensembles convexes

Écrit par : Victor KLEE

Dans le chapitre "Propriétés générales"  : …  p. Par analogie avec le cas des plans dans R³, on appelle *hyperplan de E toute sous-variété linéaire qui n'est contenue strictement dans aucune autre variété linéaire que E lui-même ; par exemple, les hyperplans de Rⁿ sont les variétés linéaires de dimension n − 1… Lire la suite

2.  CONVEXITÉ - Fonctions convexes

Écrit par : Robert ROLLAND

Dans le chapitre "Sous-différentiel"  : … et est noté ∂f(x0). Remarquons que, dans ces conditions, on a : l'*hyperplan H graphe dans E × R de l est un hyperplan d'appui du convexe épi( f ). Comme on a vu, par ailleurs, que la plus grande minorante affine continue de f ayant x* pour application linéaire associée est donnée… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Générateurs"  : … ⁺ = {0}, u est la symétrie x ↦ − x. Lorsque V⁺ est un *hyperplan H, on dit que u est une réflexion d'hyperplan H. Si H est un hyperplan d'équation f (x) = 0 (f forme linéaire), les transformations de GL(E) qui laissent invariants tous les points de H… Lire la suite

4.  HILBERT ESPACE DE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Théorie élémentaire"  : …  e1. L'ensemble H des vecteurs orthogonaux à e1 est un *hyperplan de E, car c'est le noyau de la forme linéaire non nulle x ↦ (x|e1). De plus, e1 n'appartient pas à H, si bien que E est somme directe orthogonale de la droite Ce… Lire la suite

5.  LINÉAIRE ALGÈBRE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Dimension et codimension d'un sous-espace vectoriel"  : … de E′ dans E, et se note codimEE′. Les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E s'appellent *hyperplans de E. Pour qu'un sous-espace vectoriel E′ de E soit de codimension finie dans E, il faut et il suffit que E′ admette un sous-espace vectoriel supplémentaire de dimension finie. Alors, pour tout sous-espace vectoriel E″… Lire la suite

6.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Hyperplans fermés"  : … va le voir. Rappelons (cf. algèbre linéaire et multilinéaire, chap. 4) qu'on appelle *hyperplan d'un espace vectoriel tout sous-espace strict maximal, c'est-à-dire de codimension 1 ; si H est un hyperplan de E, il existe une forme linéaire u : E → K, unique à un scalaire près, telle que H soit le noyau de u (on… Lire la suite

7.  PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE

Écrit par : Jacques MEYER

… *Espace projectif. Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par : La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/G est appelé espace projectif déduit de E et est noté P(E). L'ensemble E est… Lire la suite