2. Écoulement des fluides et théorèmes généraux
Les lois de la mécanique d'un corps solide s'obtiennent en intégrant dans le volume occupé par ce corps les lois de la mécanique du point matériel.
D'une manière identique, les lois de l'hydraulique utilisées dans la pratique par les ingénieurs s'obtiennent en intégrant d'une manière exacte ou approchée les lois décrivant le mouvement d'un petit élément de volume fluide.
Alors que dans un solide la position relative des différents points matériels composant ce solide est invariable, dans un liquide chaque élément de volume est animé d'un mouvement qui diffère de celui des éléments voisins, de sorte que le fluide peut se déformer au cours de son mouvement. Les interactions qui résultent de ces mouvements relatifs sont des forces de surface appelées forces de pression lorsqu'elles agissent dans la direction normale à la surface considérée, et forces de frottement lorsqu'elles agissent tangentiellement à cette surface.
En hydraulique, les forces de frottement par unité de surface, c'est-à-dire les contraintes tangentielles, sont proportionnelles aux vitesses de déformation :
Le coefficient de proportionnalité μ s'appelle le coefficient de viscosité dynamique du fluide.
Résoudre un problème d'hydraulique consiste le plus souvent à répondre à la question : que se passe-t-il en un point donné de l'espace occupé par un fluide en mouvement ? Cette méthode de résolution donne, en un point P(x, y, z) quelconque du domaine occupé par le fluide, le vecteur vitesse V(P,t) de composantes u, v, w et la pression p(P, t).
Les quatre équations fondamentales qui permettent, en hydraulique, de déterminer les quatre inconnues u, v, w et p sont fournies par la condition de continuité (une équation scalaire traduisant la conservation de la masse) et par le principe de conservation de la quantité de mouvement (une équation vectorielle).
En précisant convenablement les conditions aux limites à satisfaire (condition à la surface libre d'un écoulement, conditions le long d'une paroi soli […]
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