HOMOTOPIE

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• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 743 mots
  • 9 médias
  ...l'un d'entre eux par un lacet équivalent, on peut supposer qu'ils sont définis dans le même intervalle I = [a, b]de R. On dit que ces deux lacets sont homotopes dans U s'il existe une application continue :

  

  J = [c, d] ⊂ R, telle que ϕ(t, c) = γ₁(t), ϕ(t, d) = γ₂(t) pour...

• FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 198 mots
  • 1 média

  Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes...

• HOPF HEINZ (1894-1971)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 334 mots

  Mathématicien allemand, né le 14 novembre 1894 à Breslau en Silésie (aujourd’hui Wrocław en Pologne), Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera...

• INVARIANT, mathématique

  • Écrit par Nicole BERLINE
  • 1 735 mots
  ...invariants sont de nature algébrique et on exploite pour les étudier toutes les ressources de l'algèbre abstraite, d'où le nom de topologie algébrique. La notion précise de déformation s'appelle homotopie. Pour cette notion, un cercle, un cylindre et un ruban de Möbius sont dans la même classe qui...

• TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 8 119 mots
  • 1 média
  À la notion banale de déformation continue des figures, on fait correspondre deux notions mathématiques. L'une, plus précise, est l'isotopie ; l'autre, plus générale, est l'homotopie.