HOMOTOPIE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "L'homotopie"  : … le même intervalle I = [a, b] de R. On dit que ces deux lacets sont *homotopes dans U s'il existe une application continue : J = [c, d] ⊂ R, telle que ϕ(t, c) = γ1(t), ϕ(t, d) = γ2(t) pour tout t … Lire la suite

2.  FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

Écrit par : Bernard PIRE

  *Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d'une figure déformée de… Lire la suite

3.  HOPF HEINZ (1894-1971)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien allemand, né à Breslau et mort à Zollikon. Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera en contact étroit toute sa vie. Après une année d'étude à l'université de Princeton, où il subit l… Lire la suite

4.  INVARIANT, mathématique

Écrit par : Nicole BERLINE

Dans le chapitre "Invariants en topologie et en géométrie"  : … étudier toutes les ressources de l'algèbre abstraite, d'où le nom de topologie algébrique. *La notion précise de déformation s'appelle homotopie. Pour cette notion, un cercle, un cylindre et un ruban de Möbius sont dans la même classe qui contient aussi l'espace topologique formé par le plan privé d'un point, tandis qu'une autre… Lire la suite

5.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Trois excursions topologiques"  : … ne s'annule en aucun de ses points. La figure donne quelques exemples de calculs d'indice. Un peu d'*homotopie permet de montrer que si, par déformation continue du champ, on passe d'un groupe de singularités isolées à un autre, la somme de leurs indices reste constante. Il n'est alors pas étonnant que les indices des singularités hyperboliques… Lire la suite

6.  TOPOLOGIE - Topologie algébrique

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Homotopie"  : … À la notion banale de déformation continue des figures, on fait correspondre deux notions mathématiques. L'une, plus précise, est l'isotopie ; l'autre, plus générale, est l'*homotopie… Lire la suite