HOMOLOGIE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANALOGIE

Écrit par : Pierre DELATTRE, Alain de LIBERA,  Universalis

Dans le chapitre "Analogie et connaissance scientifique"  : … que les grandeurs à comparer doivent être homologues n'est pas sans importance. L'idée d'*homologie impose que l'on ne mette en correspondance, par leurs dimensions, que des parties qui jouent, dans les objets auxquels elles appartiennent, des rôles équivalents. Par exemple, un rectangle et un triangle ne peuvent pas être dits analogues,… Lire la suite

2.  COURBES TRANSFORMATIONS DE

Écrit par : Robert FERRÉOL

…  affine, sauf deux, l'une étant envoyée à l'infini et l'autre provenant de celle de l'infini. Un *cas important de transformation projective est constitué par les homologies, définies pour la première fois par Jean Victor Poncelet (1788-1867); on montre en effet que toute homographie non affine est composée d'un déplacement et d'une… Lire la suite

3.  FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

Écrit par : Bernard PIRE

  *Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d'une figure déformée de… Lire la suite

4.  GÉOMÉTRIE

Écrit par : François RUSSO

Dans le chapitre "Desargues et Pascal"  : … importance de ce théorème se manifeste aussi dans le fait qu'il est à la base de la définition de l'*homologie dans le plan. Seulement entrevue par Desargues, cette définition devait jouer un rôle capital dans les travaux de Jean Victor Poncelet (1788-1867). Soit en effet dans un plan P un triangle T projeté en un triangle T′ sur un plan P′ à partir… Lire la suite

5.  HOPF HEINZ (1894-1971)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien allemand, né à Breslau et mort à Zollikon. Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera en contact étroit toute sa vie. Après une année d'étude à l'université de Princeton, où il subit l… Lire la suite

6.  LEFSCHETZ SOLOMON (1884-1972)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien américain d'origine russe, Solomon Lefschetz fut le créateur de la topologie algébrique et a apporté d'importantes contributions à la géométrie algébrique. Né à Moscou, Lefschetz fit ses études à l'École centrale de Paris ; il émigra ensuite aux États-Unis et commença une carrière d'ingénieur qui prit fin brutalement à la suite d'un… Lire la suite

7.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Excursion homologique : nombre de rotation et cycles asymptotiques"  : …  classe de rotation ρμ(f) appartenant au quotient du premier groupe d'*homologie H1(X, R) de X par un certain sous-groupe Γ contenu dans H1(X, Z) (et donc discret). Par exemple, lorsque X est le tore Tⁿ de dimension n, Γ coïncide avec H1… Lire la suite

8.  TOPOLOGIE - Topologie algébrique

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Cycles et homologie"  : … simplicial (X, [S]). Deux cycles de dimension n sont dits *homologues si leur différence est le bord d'une (n + 1)-chaîne. Il est clair que les cycles de dimension n forment un sous-A-module de Cn(S, A) et que l'ensemble de leurs classes… Lire la suite