4. Le hasard et la stratégie
• La théorie des jeux
Jusqu'ici, le hasard est apparu comme étroitement lié aux aléas extérieurs, qu'on peut ranger, schématiquement, en deux classes : l'incertitude relative aux événements naturels ou non intentionnels et l'incertitude qui résulte de l'impossibilité de prévoir la conduite d'autrui. Les jeux fournissent une illustration très simple de ces deux cas : dans une loterie, le résultat dépend du mouvement d'une roue, dont on ne peut prévoir quand elle s'arrêtera ; dans un jeu de société, le résultat dépend de ce que font les joueurs. Prenons les jeux de stratégie les plus simples, où il n'y a que deux joueurs, où les gains de l'un égalent en valeur absolue les pertes de l'autre et où chaque joueur dispose d'un nombre fini de tactiques élémentaires. On peut symboliser les résultats de tels jeux, qu'on appelle jeux à deux personnes et à somme nulle, ou encore duels, au moyen d'une matrice de paiements. Si chacun des joueurs n'a le choix qu'entre deux tactiques, on écrira dans les cases du carré les gains du premier, les pertes du second étant égales et de sens contraire. Au début du xviiie siècle, des mathématiciens comme Montmort, Waldegrave et Bernoulli commencèrent à s'intéresser à la logique de ces jeux, c'est-à-dire aux calculs auxquels chacun des joueurs devait se livrer pour optimiser son gain ou réduire ses pertes. Ils remarquèrent, ce que tous les joueurs savent, qu'il fallait observer simultanément deux règles : deviner l'adversaire et rester imprévisible à ses yeux. Or, pour ne pas être deviné par l'adversaire, le plus sûr moyen est de jouer au hasard, c'est-à-dire en tirant au sort le choix de ses tactiques élémentaires. L'analyse des jeux de société ou de stratégie conduisait donc à ne plus considérer le hasard comme un ennemi de la rationalité, dont il convient de réduire l'importance, mais comme l'allié de la raison, quand il faut décider en face d'un adversaire intelligent. Ce problème fut clairement formulé au début du xviiie siècle, il fut même traité mathématiquement sur un cas particulier par Waldegrave en 1712, mais il fallut attendre les années 1920-1930 ( […]
… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 10 pages…
