HASARD & NÉCESSITÉ

7.  Réalisme et pertinence

Dés 1906, Pierre Duhem avait souligné qu'une description mathématique peut inspirer à la physique une idéalisation de type incorrect. Pour qu'une description mathématique ait un sens physique, elle doit résister à l'à-peu-près (P. Duhem, 1981). Une petite différence quantitative ne doit pas entraîner de disparité qualitative. Cette thèse de Duhem était inspirée par les modèles purement mathématiques de Jacques Hadamard (1898) ; mais, dès cette époque, on savait que l'idéal d'intégrabilité, de déduction d'une trajectoire à partir de ses équations n'était pas généralisable. C'est en 1892 en effet que Poincaré avait publié son fameux théorème selon lequel les systèmes dynamiques à plus de deux corps ne sont pas, de manière générale, intégrables.

Pendant plus de soixante ans, les conséquences du théorème de Poincaré n'ont pas attiré beaucoup l'attention. C'est seulement avec les travaux initiés par Kolmogoroff, Arnold et Moser qu'ils ont été reconnus comme le point de départ d'une nouvelle conception de la dynamique, centrée non autour du modèle que constituait le système intégrable et sa trajectoire déterministe, mais autour de la classification qualitative des systèmes dynamiques. En 1986, sir James Lighthill, alors président de l'International Union of Theoretical and Applied Mechanics, proclamait de la manière la plus solennelle les conséquences conceptuelles de ce renouvellement de la dynamique : « Ici, il me faut m'arrêter et parler au nom de la grande fraternité des praticiens de la mécanique. Nous sommes très conscients, aujourd'hui, de ce que l'enthousiasme que nourrissaient nos prédécesseurs pour la réussite merveilleuse de la mécanique newtonienne les a menés à des généralisations dans le domaine de la prédictibilité [...] que nous savons désormais fausses. Nous voulons collectivement présenter nos excuses pour avoir induit en erreur le public cultivé en répandant à propos du déterminisme des systèmes qui satisfont aux lois newtoniennes du mouve […]