HAMILTONIEN

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ATOME

Écrit par : José LEITE LOPES

Dans le chapitre "Atome et mécanique quantique"  : …  : à laquelle on doit associer des conditions aux limites convenables. Dans cette équation, l'*hamiltonien H est un opérateur linéaire tiré de la fonction hamiltonienne classique, en y remplaçant la quantité de mouvement p⃗ par l'opérateur — iℏv ; ∇ : Le point de départ des travaux de Heisenberg a été une critique des notions… Lire la suite

2.  CHIMIE THÉORIQUE

Écrit par : Lionel SALEM, François VOLATRON

Dans le chapitre "Les bases de la chimie théorique"  : … est l'équation de Schrödinger : qui signifie essentiellement : « L'opération de l'opérateur *hamiltonien H sur la fonction d'onde Ψ, fonction des coordonnées de toutes les particules (noyaux et électrons), donne la même fonction Ψ multipliée par un nombre E. Le nombre E est l'énergie du système. L'équation admet généralement un ensemble de… Lire la suite

3.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

Écrit par : Claude BARDOS

Dans le chapitre "L'équation de Korteweg et de Vries"  : … dans R²ⁿ, ensemble des couples (p, q), un système *hamiltonien : et on dit qu'une famille Ek(p, q) de fonctions, 1 ≤ k ≤ m, forme un système linéairement indépendant en involution si les deux conditions suivantes sont satisfaites : – l '… Lire la suite

4.  FORME

Écrit par : Jean PETITOT

Dans le chapitre "Caustiques et optique écologique"  : …  ; l'existence d'une infrastructure hamiltonienne (bicaractéristiques, caractéristiques, etc.). *À l'opérateur D est associé l'hamiltonien H(q, p) = 1 − | p |², dit symbole principal de D, sur l'espace de phase T*R³ (fibré cotangent de R³, de coordonnées (q, … Lire la suite

5.  MÉCANIQUE - Mécanique analytique

Écrit par : Francis HALBWACHS, Jean-Marie SOURIAU

Dans le chapitre "Formalisme canonique"  : …  ces équations par rapport aux .q^k ; ce que nous noterons : *Introduisons maintenant une nouvelle grandeur, le hamiltonien du système, qui est par définition la quantité : En remplaçant dans cette relation Q. par son expression (24), on exprime évidemment H en fonction de P, Q et t : La… Lire la suite

6.  OPTIMISATION & CONTRÔLE

Écrit par : Ivar EKELAND

Dans le chapitre "Contrôle optimal"  : … limites pour (x̄, p̄). Pour le voir, introduisons la fonction : appelée le *hamiltonien du système. Les relations entre x̄ et p̄ sont alors résumées par les équations, dites de Hamilton : Une troisième méthode d'approche consiste à considérer la valeur du problème (e) comme une fonction de (… Lire la suite

7.  POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

Écrit par : Jean Paul DUFOUR

Dans le chapitre "Vers la géométrie symplectique"  : … de variables

 

avec nous ramène aux équations de Hamilton

 (3),

où* H (le « hamiltonien ») est une fonction des qi et des pi ; c'est la « transformée de Legendre » de L. A priori les équations précédentes n'ont de sens que lorsque les variables (q… Lire la suite

8.  STATISTIQUE THERMODYNAMIQUE

Écrit par : Alkiviadis GRECOS

Dans le chapitre "Description des systèmes dynamiques"  : … algèbre. Pour les systèmes classiques ou quantiques dont l'évolution est caractérisée par un *hamiltonien H, l'état statistique à l'instant t est déterminé par l'état initial ρ(t = 0) et par l'équation de Liouville ou celle de von Neumann (cf. théorie cinétique des fluides, mécanique quantique). Nous… Lire la suite

9.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Le pendule sans frottement, un système hamiltonien"  : …  y (H est périodique en x et définit donc une fonction sur le cylindre, appelée *hamiltonien). On vérifie immédiatement que, le long d'une courbe intégrale (x(t ), y(t )), H reste constante (conservation de l'énergie) : ces courbes sont donc contenues dans les courbes de niveau de H,… Lire la suite

10.  ZEEMAN EFFET

Écrit par : Jean MARGERIE

Dans le chapitre "Théorie quantique"  : … indépendantes de l'intensité du champ B⃗, découlent de la symétrie géométrique du problème. Le *hamiltonien qui décrit le système submicroscopique S peut s'écrire : où H0 décrit S en absence de champ magnétique appliqué et où V(B⃗) représente l'interaction entre S et le champ magnétique B⃗. Pour… Lire la suite