Les idéesde symétrie et de régularitése retrouvent dans toutes les civilisations, bien avant que ne fût conçue la notion de groupe : par exemple, presque tous les groupes discrets de déplacements du plan (il y en a dix-sept types non isomorphes) sont sous-jacents aux multiples ornements géométriques imaginés par les artistes arabes. Les Grecs, dans leur géométrie, ont été très tôt intéressés par les propriétés de régularité, et on sait que le couronnement des Élémentsd'Euclide est la construction des cinq polyèdres réguliers, ce qui, en substance, revient à la détermination des groupes finis de rotations dans l'espace à trois dimensions.
Toutefois, la notion de groupe n'apparaît explicitement qu'au cours des travaux sur la résolution des équations algébriques « par radicaux », au début du xixe siècle ; développant une idée de Lagrange, Ruffini et Cauchy sont amenés à considérer les groupes de permutations des racines d'une équation algébrique qui laissent invariantes certaines fonctions de ces racines ; et c'est en approfondissant cette idée que Galois obtiendra ses résultats décisifs sur la résolution par radicau […]
