On se propose de présenter ici les notions fondamentales de théorie des groupes qui interviendront constamment dans la suite des articles qui traitent des groupes. Ces articles contiennent un très grand nombre d'exemples, c'est pourquoi cet exposé introductif n'explicite que quelques groupes utilisés aussi ailleurs, notamment en cristallographie, en chimie, en linguistique.
Un groupe G est un ensemble muni d'une loi de composition interne :
qui possède les propriétés suivantes :
(a) Elle est associative, c'est-à-dire que, si a, b, csont des éléments de G, on a :
(b) Elle admet un élément neutre, c'est-à-dire qu'il existe un élément e ∈ G (nécessairement unique, manifestement) tel que, pour tout a ∈ G :
Autres références
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GROUPES (mathématiques)
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GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie
Auteur :
Jean DIEUDONNÉ
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Auteur :
Everett DADE
Développée d'abord comme moyen de classification des différentes apparences du même groupe G comme groupe de transformations linéaires, la théorie des représentations linéaires est devenue un des outils les plus puissants pour l'étude de la structure de G. En particulier, les caractères irréductibles d'un groupe fini G, introduits pour mieux class…
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GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie
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Bibliographie
J. Calais, Éléments de théorie des groupes, P.U.F., Paris, 1984
M. Kargapolov & J. Merzljakov, Éléments de théorie des groupes, Mir, Moscou, 1985
A. G. Rurosh, Theory, 2 vol., Chelsea Publ., New York, 1979
E. Schenkman, Group Theory,repr. of 1965, Krieger Publ., Melbourne (Fla.), 1975
W. R. Scott, Group Theory, repr. of 1964, Dover Publ, New York, 1987.
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