GROUPES FINIS

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

Écrit par : Everett DADE

Née de l'étude des groupes de permutations des racines d'équations, la théorie des groupes finis s'est développée indépendamment depuis le Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) de Camille Jordan. Après les travaux importants de Burnside, de Frobenius et de leurs élèves vers le commencement du… Lire la suite

2.  AHLFORS LARS VALERIAN (1907-1996)

Écrit par : Bernard PIRE

…  Fields. Il démontre des théorèmes importants dans d'autres domaines des mathématiques, comme la *théorie des groupes finis, établissant en particulier le caractère fini des groupes de Klein, qui sont les groupes discrets des isométries de l'espace hyperbolique tridimensionnel. De 1946 à 1952, il écrit une série d'articles avec Arne Beurling,… Lire la suite

3.  ALGÈBRE

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Les groupes finis"  : … *Le premier exemple de groupe formé d'éléments de nature assez différente de celle des nombres est fourni par les travaux de Gauss sur les formes quadratiques ax² + bxy + cy², où a, b, c sont des entiers relatifs premiers entre eux. Deux telles formes étant dites… Lire la suite

4.  BORCHERDS RICHARD EVEN (1959- )

Écrit par : Bernard PIRE

…  comme boursier de la Royal Society. Depuis 1993, il partage son temps entre Berkeley et Cambridge. *Le principal résultat obtenu par Borcherds est la résolution, en 1989, de la conjecture énoncée dans les années 1970 par les mathématiciens britanniques John Conway et Simon Norton et connue sous le nom de « conjecture du clair de Lune ». Il s'agit… Lire la suite

5.  BRAUER RICHARD (1901-1977)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien américain d'origine allemande dont les travaux ont porté principalement sur la théorie des groupes finis. Né à Berlin, Brauer a enseigné à l'université de Koenigsberg, à celle de Toronto (Mi.) et à l'université Harvard. Brauer a débuté par d'importants travaux sur les algèbres simples, introduisant les notions de corps neutralisant et… Lire la suite

6.  CAYLEY ARTHUR (1821-1895)

Écrit par : Lubos NOVY

Dans le chapitre "Définition des groupes abstraits finis"  : … et Cauchy avec les méthodes des algébristes anglais, donne une définition des groupes abstraits ;* en fait, sa définition ne convient que pour les groupes finis. Pour Cayley, un groupe est un ensemble de « symboles », dans lequel est définie une opération de multiplication et ce sont les produits de deux éléments qui constituent les éléments du… Lire la suite

7.  GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

Écrit par : Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le calcul sur les objets abstraits"  : … générale qu'on peut à bon droit les considérer comme établissant les fondements de la théorie des *groupes commutatifs finis. Il met particulièrement en relief la notion de groupe cyclique et de générateurs d'un tel groupe, qu'Euler avait déjà rencontrée en montrant en substance que les classes modulo n des nombres premiers à … Lire la suite

8.  GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "Applications aux groupes finis"  : … Les caractères irréductibles χ1, ..., χc d'un *groupe fini G forment un outil très puissant dans l'étude de G. On considère leurs valeurs comme des invariants numériques de G, invariants qui doivent satisfaire à plusieurs conditions fortes, comme les relations d'orthogonalité, et qui sont liés à la structure algébrique… Lire la suite

9.  JORDAN CAMILLE (1838-1921)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Groupes finis"  : … théorème de finitude qui peut s'énoncer ainsi : Il existe une fonction ϕ(n) telle que tout *groupe fini G de matrices d'ordre n contienne un sous-groupe distingué diagonalisable dont l'indice dans G soit inférieur à ϕ(n). Les études de Jordan sur le groupe linéaire font intervenir des considérations sur la réduction des… Lire la suite

10.  THOMPSON JOHN GRIGGS (1932- )

Écrit par : Bernard PIRE

… nommé deux ans plus tard titulaire de la chaire de mathématiques pures à l'université de Cambridge. *Le titre de la thèse de Thompson était éloquent : « Preuve de la nilpotence des groupes finis d'ordre premier admettant un automorphisme sans point fixe ». C'était la démonstration d'une conjecture de Ferdinand Frobenius datant de plus de cinquante… Lire la suite