GROUPE SYMÉTRIQUE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GÉNÉRATEUR, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

…  un nombre fini de générateurs est très intéressante, mais pose parfois des problèmes difficiles.* Nous ne citerons ici que le groupe symétrique, formé de toutes les bijections d'un ensemble fini sur lui-même. Ce groupe est très utilisé, par exemple dans toute tentative de tri destiné à ranger par ordre alphabétique une liste de noms. Un tel… Lire la suite

2.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Groupes de transformations"  : … bijections de E sur lui-même forment un groupe Σ (E) pour la composition des applications, le *groupe symétrique de E. Si E est muni d'une structure, les bijections qui conservent cette structure forment un sous-groupe de Σ(E), le groupe des automorphismes de E pour la structure considérée. C'est ainsi qu'on a introduit ci-dessus… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "Groupes de permutations"  : … Historiquement la théorie des groupes finis commença avec l'étude des *groupes symétriques et de leurs sous-groupes, les groupes de permutations. Soit E un ensemble fini formé des n éléments e1, ..., en, n ≥ 1. Une permutation π des éléments e1, ..., … Lire la suite

4.  GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "Représentation des groupes"  : … groupes Σ(S) comme étant concrets. Une représentation R d'un groupe quelconque G comme *groupe de symétries de S est un homomorphisme σ ↦ Rσ de G dans le groupe concret Σ(S). Elle donne une réalisation de la loi de composition abstraite de G comme loi de composition concrète dans Σ(S). La théorie des représentations… Lire la suite