GROUPE SIMPLE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures de magma et espèces de structures plus riches"  : …  G est égal à E. Tout sous-groupe d'un groupe abélien est distingué. *Un groupe est dit simple s'il n'admet pas de sous-groupe distingué propre. Tout groupe fini simple non abélien est d'ordre pair (théorème de Feit et Thompson, 1963) ; son ordre est même un multiple de 4. Un groupe est dit … Lire la suite

2.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Suites de composition"  : … et le groupe G lui-même sont distingués ; si ce sont les seuls sous-groupes distingués de G, ce *groupe est dit simple. À l'opposé, dans un groupe commutatif, tous les sous-groupes sont distingués. Nous allons expliquer maintenant comment on peut préciser la structure d'un groupe en fabriquant des suites de sous-groupes encastrés. Pour… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Simplicité du groupe SL(E)/(Z ∩ SL(E))"  : … *On va voir que tout sous-groupe distingué N de SL(E) est soit contenu dans le centre Z ∩ SL(E), soit égal à SL(E). Supposons donc N ⊂/ Z. a) N opère transitivement  sur les droites de E. En effet, si u ∈ N n'est pas dans Z, il existe au moins une droite D telle que u(D) ≠ D ;… Lire la suite

4.  GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "Groupes simples"  : … strictement plus petits que l'ordre de G. Les groupes G/H et H sont donc plus simples que G. Le *groupe G est appelé simple si G ≠ {1} et si l'on ne peut pas l'analyser ainsi en des groupes d'ordre strictement plus petit, c'est-à-dire si {1} et G sont les seuls sous-groupes distingués de G. Par exemple, pour chaque entier premier p… Lire la suite

5.  GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Groupes de Lie compacts et groupes semi-simples"  : … simple et simplement connexe est produit direct de sous-groupes compacts simplement connexes et *simples (c'est-à-dire n'ayant pas de sous-groupe fermé distingué distinct d'eux-mêmes et de dimension strictement positive) ; leurs centres sont finis, et les sous-groupes distingués fermés d'un groupe simple sont contenus dans le centre. Les… Lire la suite