GROUPE SEMI-SIMPLE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures de magma et espèces de structures plus riches"  : … produit direct de sous-groupes propres. Tout groupe simple est indécomposable en produit direct. *Un groupe est dit semi-simple (ou complètement réductible) s'il est produit direct d'un nombre fini de groupes simples. Si G est un groupe abélien, on parle de somme directe au lieu de produit… Lire la suite

2.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Groupes de Lie et espaces fibrés"  : … puis de Killing et d'Élie Cartan mirent en évidence une classe particulière de groupes de Lie, les *groupes semi-simples, que l'on peut déterminer de façon explicite et qui, ainsi que l'on s'en est peu à peu aperçu, jouent un rôle capital dans pratiquement toutes les parties des mathématiques. Avec les mémoires célèbres de H. Weyl en 1925… Lire la suite

3.  CHEVALLEY CLAUDE (1909-1984)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Fils d'ambassadeur, né à Johannesburg, Chevalley a fait la plus grande partie de ses études à Paris, où il fut élève de l'École normale supérieure, de 1926 à 1929. Il a enseigné à l'université de Rennes, puis aux États-Unis, aux universités de Princeton et de Columbia (New York). Il termina sa carrière comme professeur et correspondant de l'… Lire la suite

4.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Produits"  : … (cf. groupes – Groupes classiques et géométrie et groupes – Groupes de Lie). *Un groupe G est dit semi-simple s'il est produit direct d'un nombre fini de sous-groupes simples (c'est-à-dire dont les seuls sous-groupes distingués sont triviaux). On montre que le nombre de ces sous-groupes, appelé la longueur de… Lire la suite

5.  GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Groupes de Lie compacts et groupes semi-simples"  : … un groupe de Lie compact K est de la forme K′ × Rⁿ, où K′ est compact, *semi-simple et simplement connexe. Tout groupe compact semi-simple et simplement connexe est produit direct de sous-groupes compacts simplement connexes et simples (c'est-à-dire n'ayant pas de sous-groupe fermé distingué distinct d'eux-mêmes… Lire la suite

6.  SCHUR ISSAÏ (1875-1941)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien allemand d'origine russe, né à Mohilev et mort à Tel-Aviv. Issaï Schur fit ses études secondaires à Libau (Lettonie) et ses études supérieures à l'université de Berlin, où il fut l'élève de Frobenius. Il enseigna à Bonn de 1911 à 1916, puis à Berlin, jusqu'au moment où les lois raciales l'obligèrent à abandonner sa chaire, en 1935 ;… Lire la suite