GROUPE DE TRANSFORMATIONS

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ESPACE, mathématique

Écrit par : Jean-Marc SCHLENKER

Dans le chapitre "De la géométrie projective aux espaces symétriques"  : … en 1872 un renversement de la notion d'espace géométrique, dans son « programme d'Erlangen ». *Il propose de mettre l'accent non pas sur les objets géométriques (points, droites, coniques, etc.), mais sur le groupe des transformations qui laissent invariantes les propriétés géométriques d'un espace, qui peut être euclidien, projectif ou… Lire la suite

2.  ESPACE-TEMPS

Écrit par : Jean-Pierre PROVOST, Marie-Antoinette TONNELAT,  Universalis

Dans le chapitre "Espace, temps et mouvement"  : … propriétés. L'étude spatio-temporelle des phénomènes physiques est elle aussi caractérisée par un *groupe de transformations (le groupe de Poincaré). Les référentiels (d'espace-temps) privilégiés pour ce groupe sont ce qu'on a coutume d'appeler les référentiels d'inertie. On passe d'un référentiel d'inertie à un autre par une transformation du… Lire la suite

3.  GÉOMÉTRIE

Écrit par : François RUSSO

Dans le chapitre "Transformations et groupes"  : … devait pas dépasser dans cette voie des vues générales. Klein, au contraire, envisage d'emblée une *« théorie des groupes qui peuvent être engendrés par les transformations d'une nature donnée ». Il montre alors que la plupart des transformations géométriques considérées avant lui constituent bien des groupes (loi de composition, élément inverse,… Lire la suite

4.  GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

…  les distances) jouent un rôle essentiel, non toujours explicité ; le fait qu'elles forment un *groupe était implicitement utilisé bien avant que la notion abstraite de groupe ne se fût dégagée. À partir de 1800 environ, avec le développement de la géométrie projective, on commence à distinguer, parmi les notions géométriques invariantes par… Lire la suite

5.  INVARIANT, mathématique

Écrit par : Nicole BERLINE

…  d'angle 2π /3 et 4π /3 autour du centre du triangle, et, comme toujours, l'application identique. *Bien des propriétés d'objets mathématiques résultent de leur invariance sous un groupe particulier de transformations. Citons deux exemples historiques importants, le groupe de Galois d'un polynôme et le lien entre les symétries d'un système… Lire la suite

6.  SPIN

Écrit par : Jean-Marc LÉVY-LEBLOND

Dans le chapitre "Spin et rotations"  : … particules (par la mécanique) et d'autre part à celle des ondes (par la théorie des champs). À tout *groupe de transformations géométriques (translations, rotations, etc.) laissant invariantes les lois physiques correspond une loi de conservation. La théorie quantique identifie alors, par l'entremise de la constante quantique ℏ, la grandeur… Lire la suite