GALOIS GROUPE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GROUPES DE GALOIS

Écrit par : Bernard PIRE

L'unique mémoire d'Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement de la théorie des groupes est maintenant universellement… Lire la suite

2.  ARTIN EMIL (1898-1962)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Corps de nombres algébriques et théorie du corps de classe"  : … moyen de nouvelles fonctions L(s, χ), introduites par Artin, associées aux caractères χ du *groupe de Galois de l'extension K/k. L'étude des facteurs L(s, χ), dont Artin a montré qu'ils sont des fonctions méromorphes, est devenue essentielle dans les recherches arithmétiques contemporaines, mais est très délicate ; de… Lire la suite

3.  CORPS, mathématiques

Écrit par : Robert GERGONDEY,  Universalis

Dans le chapitre "Automorphismes, extensions normales, groupes de Galois"  : … Le groupe G(L/K) d'une extension algébrique normale L d'un corps K, que l'on appelle alors le *groupe de Galois de l'extension, opère transitivement dans toute classe d'éléments conjugués, c'est-à-dire que, si x et y sont deux éléments conjugués, il existe σ ∈ G(L/K) tel que y = x^σ. Lorsque L… Lire la suite

4.  GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

Écrit par : Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE

Dans le chapitre "Groupe de Galois"  : … des n racines x1, ..., xn. Galois le nomme* groupe de l'équation proposée. Il a l'intuition géniale de faire correspondre, à chaque corps K intermédiaire entre le corps A des coefficients et le corps B engendré par les racines de l'équation, un sous-groupe du groupe de l'équation (… Lire la suite

5.  HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Théorie des nombres"  : … un corps donné k de nombres algébriques, dans lequel il décrit, à partir des propriétés du* groupe de Galois de K sur k, la manière dont les idéaux premiers de k se décomposent dans K (cf. théorie des nombres - Nombres algébriques). Mais les recherches de Hilbert allaient devenir systématiques. En 1893, l'Union… Lire la suite

6.  INVARIANT, mathématique

Écrit par : Nicole BERLINE

…  le lien entre les symétries d'un système mécanique et les quantités conservées au cours du temps. *Dans son célèbre mémoire de 1830, Évariste Galois associe à tout polynôme P(x) à coefficients entiers un groupe de permutations de ses racines (complexes) et montre que l'équation P(x) = 0 est résoluble par radicaux si et… Lire la suite

7.  KRULL WOLFGANG (1899-1970)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique : groupes, anneaux, corps, idéaux, modules, etc. Ses travaux ont surtout… Lire la suite

8.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Les « nombres idéaux » de Kummer"  : … est intègre et, comme il est fini, c'est un corps à q^f éléments. Le *groupe de Galois de l'équation dont les racines sont les e périodes de longueur f est formé des permutations circulaires de ces périodes ; on peut donc transformer la suite (u0, u1, ..., u… Lire la suite