GROUPE D'UNE ÉQUATION

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CORPS, mathématiques

Écrit par : Robert GERGONDEY,  Universalis

Dans le chapitre "Automorphismes, extensions normales, groupes de Galois"  : … de rupture sur K d'un polynôme P(X) à coefficients dans K, le groupe G(L/K) est parfois nommé *groupe de l'équation P(X) = 0. À titre d'exemple, remarquons que le corps Q(2) n'est pas une extension normale de Q… Lire la suite

2.  ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

Écrit par : Jean ITARD

Dans le chapitre "La résolution algébrique des équations"  : … difficultés. Galois (1811-1832) procède par une démarche différente (1830). En appelant *groupe d'une équation, sur un corps donné, le groupe des permutations de ses racines qui laissent inchangées les expressions polynomiales des racines dont la valeur appartient à ce corps, il montre que, dans une résolution par radicaux, et… Lire la suite

3.  GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

Écrit par : Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE

Dans le chapitre "Groupe de Galois"  : … des n racines x1, ..., xn. Galois le *nomme groupe de l'équation proposée. Il a l'intuition géniale de faire correspondre, à chaque corps K intermédiaire entre le corps A des coefficients et le corps B engendré par les racines de l'équation, un sous-groupe du groupe de l'… Lire la suite

4.  GROUPES DE GALOIS

Écrit par : Bernard PIRE

  *L'unique mémoire d'Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement de la théorie des groupes est… Lire la suite