GROUPE CYCLIQUE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures de magma et espèces de structures plus riches"  : … d'ordre pair (théorème de Feit et Thompson, 1963) ; son ordre est même un multiple de 4. *Un groupe est dit monogène si son ensemble de base admet un ensemble générateur qui est un singleton, cyclique s'il est monogène fini. Tout groupe monogène est abélien. Tout sous-groupe et tout groupe quotient d'un groupe monogène… Lire la suite

2.  GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

Écrit par : Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le calcul sur les objets abstraits"  : … de la théorie des groupes commutatifs finis. Il met particulièrement en relief la notion de *groupe cyclique et de générateurs d'un tel groupe, qu'Euler avait déjà rencontrée en montrant en substance que les classes modulo n des nombres premiers à n forment un groupe cyclique pour n premier ; complétant les… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Groupes cycliques"  : … *Un groupe G est dit cyclique s'il est engendré par un de ses éléments a. Tout élément de G est ainsi une puissance de a, et G est donc commutatif. Par exemple, le groupe additif Z des entiers relatifs est engendré par l'élément 1 ; car, avec les notations ci-dessus, n = n1. Si G est un groupe… Lire la suite