GROUPE COMMUTATIF ou GROUPE ABÉLIEN

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÈBRE

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La théorie des groupes"  : … *y = y*x = e). *Un tel groupe est dit abélien, ou commutatif, si x*y = y*x. Les ensembles usuels de nombres (entiers relatifs, nombres rationnels, nombres complexes) sont des groupes… Lire la suite

2.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures de magma et espèces de structures plus riches"  : … ou comme un groupoïde ayant un et un seul élément neutre. Tout semi-groupe fini est un groupe. *Un groupe commutatif est aussi dit abélien. Le cardinal de l'ensemble de base d'un groupe est appelé l'ordre du groupe ; tout groupe ayant un élément neutre, l'ordre d'un groupe est toujours supérieur ou égal à 1. Soient … Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La structure de groupe"  : … ces axiomes en jonglant avec des hypothèses « à droite » et « à gauche » dans (b) et dans (c). *Le groupe est dit commutatif, ou abélien, si la loi de composition est commutative, c'est-à-dire a * b = b * a pour tout couple d'éléments de G. Cette… Lire la suite

4.  GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "La structure des groupes de Lie généraux"  : … des groupes de Lie se concentre presque exclusivement sur les groupes de Lie connexes. *Pour un groupe de Lie connexe G, il existe un groupe de Lie simplement connexe G̃ appelé revêtement universel de G, déterminé à un isomorphisme près, tel que G soit isomorphe à G̃/D, où D est un sous-groupe discret du centre de G̃,… Lire la suite

5.  HARMONIQUE ANALYSE

Écrit par : René SPECTOR

Dans le chapitre "Le théorème de dualité de Pontriaguine et Van Kampen"  : … *Soit G un groupe commutatif localement compact ; l'opération de G est notée additivement, 0 désigne l'élément neutre. On appelle caractère de G tout homomorphisme continu de G dans le groupe multiplicatif des nombres complexes de module 1. Autrement dit, un caractère est une fonction continue γ sur G, telle que, quels que soient x… Lire la suite

6.  SHIMURA-TANIYAMA-WEIL CONJECTURE DE

Écrit par : Christophe BREUIL

Dans le chapitre "Loi de groupe commutatif"  : … d'une équation comme en (2) avec X³ + AX + B = 0 sans racine double.* Il est remarquable que l'ensemble des solutions de (2) dans un corps contenant ℚ est alors naturellement muni d'une structure de groupe commutatif. Expliquons ce fait pour le corps ℝ. Notons E(ℝ) l'ensemble des solutions (X, Y) de (2) dans… Lire la suite