3. Équilibre gravitationnel et relaxation de l'énergie dans les étoiles
Après la percée décisive que constituait la mesure de G, l'interprétation physique des phénomènes gravitationnels progressa peu durant près d'un siècle, si l'on excepte quelques spéculations audacieuses qui préfiguraient la théorie moderne des trous noirs : John Michell lui-même, dès 1784, puis Pierre Simon de Laplace, en 1796, montrèrent qu'un corps suffisamment massif et compact pourrait avoir un champ gravitationnel assez intense pour empêcher même la lumière d'échapper à son attraction. Pour qu'un projectile puisse s'échapper dans l'espace à partir de la surface d'un corps sphérique de rayon R et de masse M, sa vélocité initiale v devrait être telle que son énergie cinétique par unité de masse, v2/2, dépasse l'énergie gravitationnelle correspondante, GM/R. Si l'on admet la représentation de la lumière en termes de corpuscules émis avec la vitesse c et soumis à la mécanique newtonienne, on en déduit qu'elle ne pourra pas être émise à partir d'un tel corps de masse M et de rayon R à moins que R n'excède une valeur critique (appelée « rayon de Schwarzschild ») égale à 2 GM/c2 (pour un corps ayant la densité du Soleil, le rayon critique est du même ordre de grandeur que le diamètre de l'orbite de la Terre). Toutefois, il était prématuré à cette époque de spéculer sur l'existence de tels corps célestes invisibles, car cela soulevait des questions insolubles avant le développement, au cours du xxe siècle, des théories relativistes de la gravitation. À cette époque, les théories mathématiques progressaient considérablement grâce à différents chercheurs, notamment d'Alembert et Laplace, qui rendirent possible la reformulation de la loi newtonienne de la pesanteur dans le langage de la mécanique du continu. Dans ce formalisme, la loi originelle (1) de l'inverse du carré de la distance se trouve remplacée par l'équation de Poisson (1813), qui relie le potentiel du champ gravitationnel U à la densité de matière de la source ρ par la relation :
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