FERMAT GRAND THÉORÈME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉMONSTRATION DU GRAND THÉORÈME DE FERMAT (A. J. Wiles)

Écrit par : Bernard PIRE

Dans un article intitulé « Courbes elliptiques modulaires et dernier théorème de Fermat », Andrew John Wiles (né en 1953) donne la première démonstration intégrale du grand théorème de Fermat. En 1630, Pierre de Fermat avait affirmé que l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ n'admet aucune solution… Lire la suite

2.  ALGÈBRE

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La théorie des idéaux"  : … moderne, par le fait que ces deux anneaux sont principaux. Les travaux de Kummer sur le théorème de *Fermat allaient faire apparaître des anneaux pour lesquels la situation est souvent très différente ; il s'agit des anneaux cyclotomiques ainsi définis : p étant un nombre premier et ζ étant une racine primitive p-ième de l'unité,… Lire la suite

3.  DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

Écrit par : Jean-Yves GIRARD

Dans le chapitre "Le programme de Hilbert"  : … nombreux énoncés mathématiques ont cette forme ou s'y ramènent, citons pêle-mêle : le théorème de *Fermat, la conjecture de Riemann, la conjecture de Goldbach, le théorème des quatre carrés, le problème des quatre couleurs... Quant aux démonstrations élémentaires, il s'agit évidemment de démonstrations n'utilisant que des énoncés élémentaires et… Lire la suite

4.  DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

Écrit par : Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID,  Universalis

Dans le chapitre "Le grand théorème de Fermat"  : … ainsi que toutes les propositions qu'il a affirmées, à l'exception de ce que l'on appelle le *grand théorème de Fermat (on dit aussi le « dernier théorème de Fermat »). Ce « théorème » consiste en la proposition suivante : Pour n ≥ 3, l'équation est impossible en nombres entiers avec xyz ≠ 0. L'auteur affirme cette… Lire la suite

5.  EULER LEONHARD (1707-1783)

Écrit par : Christian HOUZEL, Jean ITARD

Dans le chapitre "Mathématiques"  : … premier et si a n'est pas divisible par p, et qu'il en trouva une généralisation. *Pour le « dernier » théorème de Fermat, sur l'impossibilité de l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ pour n ≥ 3, Euler donna une démonstration dans le cas de n… Lire la suite

6.  FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

Écrit par : Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD,  Universalis

Dans le chapitre "Théories des nombres"  : … + 1 = y² (x et y entiers) admet une infinité de racines. *Surtout, il indique dans ses notes sur Diophante : Pour tout n entier supérieur à 2, l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ est impossible en nombres entiers. Ce « grand théorème » de Fermat sera… Lire la suite

7.  GERMAIN SOPHIE (1776-1831)

Écrit par : Jean MEYER

… *Née à Paris, Sophie Germain suivit les cours de l'École polytechnique par correspondance (car les femmes n'y étaient pas admises). S'intéressant aux mathématiques, elle devint l'amie de J. L. Lagrange et de C. F. Gauss, avec qui elle correspondit sous le pseudonyme masculin de M. Leblanc avant de révéler sa véritable identité. Gauss l'estimait… Lire la suite

8.  KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

Écrit par : Jean ITARD

Dans le chapitre "Les « nombres idéaux »"  : … C'est de 1837 qu'est daté le premier mémoire de Kummer sur le grand théorème de *Fermat, concernant l'impossibilité de l'équation x^m + y^m = z^m dans l'anneau Z des entiers dès que m est supérieur à 2. Kummer fut ainsi amené, comme plusieurs autres chercheurs contemporains, à s'… Lire la suite

9.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "« Dernier théorème de Fermat »"  : … *Avant les travaux de Kummer (cf. infra), deux nouveaux cas du « dernier théorème de Fermat » ont été établis par Dirichlet, Legendre et Lamé ; il s'agit de l'impossibilité de résoudre en nombres entiers non triviaux l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ pour n… Lire la suite

10.  RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

Écrit par : Kenneth Mc ALOON, Bernard JAULIN, Jean-Pierre RESSAYRE

Dans le chapitre "Définition logique"  : … d'après notre définition, mais on ignore actuellement si X est récursif. La fameuse conjecture de *Fermat suivant laquelle X = {1, 2} impliquerait si elle était vraie, que X soit récursif (cf. équations diophantiennes, p. de fermat). On peut donner d'autres définitions équivalentes des ensembles récursivement énumérables… Lire la suite

11.  SERRE JEAN-PIERRE (1926- )

Écrit par : Antoine CHAMBERT-LOIR

…  outils que Serre a forgés et qui ont modifié en profondeur le développement des mathématiques. *Un d'entre eux est susceptible de toucher un large public, au moins par sa conséquence merveilleuse : la démonstration en 1995 du grand théorème de Fermat. Parmi les très beaux objets mathématiques que nous a livrés le xix^e siècle… Lire la suite

12.  WILES ANDREW JOHN (1953- )

Écrit par :  Universalis

… la principale conjecture de la théorie d’Iwasawa, ainsi que la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil. *Ses recherches sur cette dernière apportent la démonstration du grand théorème de Fermat – plutôt une conjecture en réalité –, selon lequel il n’e xiste aucune solution entière non nulle à l’équation xⁿ + yⁿ… Lire la suite