GÉOSTATISTIQUE

4.  La géostatistique non linéaire

Dès qu'il y a sélection et que l'information ultime n'est pas encore connue, les méthodes linéaires ne suffisent plus pour estimer les fonctions de récupération et paramétrer les réserves ; on doit recourir à la géostatistique non linéaire. Considérons par exemple l'effet de support. Ce n'est plus seulement la variance des teneurs Z(v) des blocs v, mais leur loi de distribution que l'on veut déterminer à partir de celle des teneurs Z des échantillons quasi ponctuels. On utilise pour cela la technique des anamorphoses gaussiennes : il existe toujours deux variables gaussiennes réduites Y et Y_v et deux fonctions croissantes ϕ et ϕ_v telles que Z = ϕ(Y) et Z(v) = ϕ_v (Y_v). La fonction ϕ est connue expérimentalement, et on cherche à déterminer la fonction ϕ_v (qui permet de reconstituer la loi des blocs).

Supposons que Z = ϕ(Y) soit la teneur d'un point x choisi au hasard dans le bloc v. Comme Z(v) est, par définition, la moyenne des teneurs des points x de v, l'espérance conditionnelle de Z à Z(v) fixé est toujours égale à Z(v). On a donc :

Si, de plus, on admet (en première approximation) que la loi à deux variables (Y,Y_v) est gaussienne, avec un coefficient de corrélation r, on en déduit que ϕ_v est de la forme :

g étant la densité de la loi de Gauss réduite. On adopte pour r la valeur qui donne la valeur correcte pour la variance S²(v) des blocs v (que l'on sait calculer à partir du variogramme, cf. tableau).

En pratique, il est commode d'introduire des développements en polynômes d'Hermite : 

Si le développement de ϕ est :