GÉOSTATISTIQUE

3.  La géostatistique linéaire

La répartition spatiale des teneurs dans un gisement se présente sous un aspect partiellement aléatoire et partiellement structuré. L'étude géologique permet de définir la structure qualitative de la minéralisation et constitue un préalable indispensable pour la géostatistique. Mais, en raison du caractère trop erratique, surtout au niveau local, de la variabilité des teneurs, la géologie ne permet pas, en général, de prévisions quantitatives déterministes. Inversement toutefois, on ne peut nullement assimiler ces teneurs à des variables aléatoires indépendantes. Heureusement d'ailleurs pour l'industrie minière : si les teneurs étaient indépendantes, aucune exploitation sélective ne serait possible. La situation réelle se trouve à mi-chemin de ces deux extrêmes. Les modèles de la géostatistique assimilent les teneurs aux différents points du gisement à des variables aléatoires plus ou moins fortement corrélées, et c'est justement la plus ou moins grande intensité de ces corrélations qui reflète, dans le modèle, la plus ou moins grande continuité du phénomène physique réel.

Pour exprimer ces corrélations, la géostatistique utilise une fonction γ(h) appelée variogramme, qui représente, en fonction du vecteur h, la moitié de la valeur moyenne du carré de la différence des teneurs z(x) et z(x + h) observées aux points x et x + h. En termes probabilistes, les teneurs z(x) sont interprétées au moyen de variables aléatoires Z(x) ; le variogramme γ(h) est de même interprété comme une espérance mathématique, soit :

Concrètement, γ(h) représente en fonction de h la manière plus ou moins rapide dont se dégrade l'« influence » d'un échantillon donné sur des zones de plus en plus lointaines du gisement.

Le modèle probabiliste correspondant est celui des fonctions aléatoires intrinsèques (c'est-à-dire à accroissements stationnaires), plus général et mieux adapté aux réalités minières que celui des fonctions aléatoires stationnaires. C'est pourquoi la géos […]