GÉOMÉTRIE

Thématique

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  2. Géométrie

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Autres références

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ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

Écrit par :  Jean ITARD

Dans le chapitre "La formation des ingénieurs"  : …  à peu de choses près, à ce qui était déjà enseigné au iii^e siècle avant J.-C. *Le fonds en est constitué par les livres géométriques des Éléments d'Euclide, accrus des résultats obtenus par Archimède. Mais il vise plus à l'efficacité qu'à la rigueur. Il porte sur les mesures des aires et des volumes et sur la géodésie… Lire la suite

ALGÈBRE

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Groupes et géométrie"  : …  *C'est à Jordan que remonte la première étude de groupes contenant une infinité d'éléments, notion qui allait prendre une importance considérable durant la deuxième moitié du xix^e siècle. En liaison avec le renouveau des études géométriques et les préoccupations axiomatiques de cette époque, la notion de groupe de transformation… Lire la suite

APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)

Écrit par :  Bernard PIRE

  *L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xix^e siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué de façon majeure à… Lire la suite

ARCHIMÈDE (~287-~212)

Écrit par :  Jean ITARD

Dans le chapitre "La mécanique au secours de la géométrie"  : …  des corps flottants, où il considère cependant que les verticales concourent au centre de la Terre. *Une grande partie de sa carrière sera occupée à la détermination du centre de gravité des corps homogènes géométriquement définissables. Nous arrivons d'ailleurs ici à un tournant décisif. Nous ne connaissons encore que le mécanicien, l'ingénieur.… Lire la suite

ARCHITECTURE (Thèmes généraux) - Architecture, sciences et techniques

Écrit par :  Antoine PICON

Dans le chapitre "Les bâtisseurs du Moyen Âge"  : …  le symbolisme des nombres, qui renvoyait directement au message biblique et à ses interprétations, *les bâtisseurs gothiques révèrent avant tout la géométrie. Mais leur géométrie, différente en cela de celle de Vitruve qui reposait avant tout sur des rapports dimensionnels entre le tout et les parties, possède un tour beaucoup plus appliqué. C'est… Lire la suite

AXIOMATIQUE

Écrit par :  Georges GLAESER

Dans le chapitre "Origines de l'axiomatique mathématique"  : …  à partir des axiomes. Le premier, D. Hilbert est parvenu à formuler un exposé axiomatique de la *géométrie élémentaire, dans son ouvrage Grundlagen der Geometrie (1899). Il énonce une trentaine d'axiomes qui précisent le mode d'emploi des mots « point », « plan », « droite », « appartenance », « entre », « égalité », etc. Ces axiomes se… Lire la suite

BAKER HENRY FREDERICK (1866-1956)

Écrit par :  Bernard PIRE

… *Mathématicien britannique, spécialiste de géométrie. Né le 3 juillet 1866 à Cambridge, Henry Frederick Baker fit ses études et toutes ses recherches à l'université de Cambridge. Assistant d'Arthur Cayley (1821-1895), profondément influencé par Felix Klein (1849-1925) avec qui il travaille lors de deux séjours à l'université de Göttingen (Allemagne… Lire la suite

CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Une production considérable"  : …  fonction thêta (que Gauss avait lui aussi découverte quinze ans auparavant, mais non publiée). En *géométrie, il inaugure la « géométrie intégrale », avec la formule donnant la longueur d'une courbe plane convexe comme moyenne de ses projections orthogonales sur toutes les droites du plan. C'est aussi par un mémoire de géométrie qu'il s'était fait… Lire la suite

CAYLEY ARTHUR (1821-1895)

Écrit par :  Lubos NOVY

Dans le chapitre "La géométrie"  : …  Cayley* a consacré un grand nombre de ses publications aux problèmes de la géométrie et à l'étude des courbes et des surfaces algébriques. À vingt-deux ans, il émettait l'idée de la géométrie à n dimensions, idée qui fut formulée aussi, presque simultanément mais sous une forme un peu différente, par Grassman. Cayley ne revint que beaucoup… Lire la suite

CHASLES MICHEL (1793-1880)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien français qui a développé la géométrie projective. Né à Épernon, Chasles fut nommé professeur de géodésie et de mécanique à l'École polytechnique en 1841. En 1846, il devint professeur de géométrie supérieure à la Sorbonne. Indépendamment de ses travaux de mathématiques pures, mentionnons son Aperçu historique sur l'origine et le… Lire la suite

CHINOISE (CIVILISATION) - Sciences et techniques

Écrit par :  Jean-Claude MARTZLOFF

Dans le chapitre "Mathématiques"  : …  lendemain, et on chercherait vainement la moindre trace de raisonnement axiomatico-déductif dans la *géométrie chinoise, science essentiellement appliquée, qui s'occupe de la planimétrie et de la stéréométrie d'objets comme le champ en forme de corne de bœuf, en forme de van, la digue, le rempart, le mur de douve de fortifications. Il est… Lire la suite

CONVENTIONNALISME, mathématique

Écrit par :  Gerhard HEINZMANN

…  ni analytiques et nécessaires, ni synthétiques et contingents. Ils sont synthétiques et a priori. *Le conventionnalisme mathématique est une conception philosophique qui abandonne le caractère synthétique a priori des jugements géométriques. En effet, l'existence de plusieurs géométries possibles met en péril la solution kantienne. Si la négation… Lire la suite

COSMOLOGIE

Écrit par :  Marc LACHIÈZE-REY

Dans le chapitre "L'Univers de la relativité générale"  : …  joue un rôle encore plus fondamental que la relativité restreinte, car elle permet de concevoir une *géométrie propre de l'Univers. Dans la physique non relativiste, la géométrie est très simple (elle est dite euclidienne : c'est celle que nous apprenons à l'école, où les parallèles existent et ne se rencontrent jamais, où l'on ne revient jamais à… Lire la suite

COURBES TRANSFORMATIONS DE

Écrit par :  Robert FERRÉOL

Toute *courbe peut être considérée comme une transformée de la plus simple d'entre elles, à savoir la droite, et les courbes sont donc toutes des transformées les unes des autres. Nous allons présenter dans cet article les plus classiques de ces transformations, en commençant par les plus simples. Cela nous… Lire la suite

COXETER HAROLD SCOTT MACDONALD (1907-2003)

Écrit par :  David AUBIN

… *Dans le paysage mathématique du xx^e siècle, marqué par l'abstraction, l'œuvre de Harold Scott MacDonald Coxeter tranche par ses aspects esthétique et intuitif. Selon l'architecte Richard Buckminster Fuller (1895-1983), Coxeter, né à Londres le 9 février 1907, serait « le géomètre de notre vingtième siècle agité ». Enfant prodige… Lire la suite

CREMONA LUIGI (1830-1903)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien qui fut un des créateurs de la statique graphique, étude des forces en équilibre par des méthodes graphiques. Après sa nomination comme professeur de géométrie supérieure à l'université de Bologne en 1860, Cremona publie Introduction à une théorie géométrique des courbes planes (Introduzione ad una teoria geometrica delle… Lire la suite

DESARGUES GÉRARD (1591-1661)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien français qui a introduit les premiers concepts de la géométrie projective. Desargues est né à Lyon, mais on connaît peu de chose sur les premières années de sa vie. Il a été conseiller technique du cardinal de Richelieu et du gouvernement français. D'après le biographe de Descartes, Adrien Baillet, il servait au siège de La Rochelle,… Lire la suite

DESCRIPTION ET EXPLICATION

Écrit par :  Jean LARGEAULT

Dans le chapitre "L'explication spatiale"  : …  On regardait autrefois l'espace comme le nombre pris sous le rapport de l'étendue.* La géométrie, disait-on, s'applique à des relations de position qui, traduites en termes numériques à l'aide d'un dictionnaire de coordonnées, deviennent quantitatives. L'explication spatiale aurait donc un caractère quantitatif et, comme la quantité se prête à la… Lire la suite

DIOCLÈS (~240 env.-env. ~180)

Écrit par :  Bernard PIRE

…  rapport l'une avec l'autre. La première partie est la seule qui corresponde au titre général ; *elle contient des résultats originaux sur les coniques, dont la remarquable découverte de la propriété focale de la parabole. Dioclès y détermine la forme qu'un miroir doit avoir pour que l'enveloppe des rayons réfléchis soit une courbe caustique… Lire la suite

DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

Écrit par :  Jean-Paul DELAHAYE

*Dans l'industrie de la confection, pour poser du papier peint dans une pièce aux formes compliquées, pour éviter trop de pertes en menuiserie, ainsi que dans bien d'autres activités artisanales se posent des problèmes de découpage et d'assemblage de figures. Certains de ces problèmes possèdent des… Lire la suite

DISSERTATIONS (B. Riemann)

Écrit par :  Bernard PIRE

  *La dissertation inaugurale et la dissertation pour l'habilitation, soutenues en décembre 1851 et en juin 1854 à l'université de Göttingen, sont l'occasion pour Bernhard Riemann (1826-1866) de décrire un nombre impressionnant de résultats nouveaux. Élève et disciple de Carl Friedrich Gauss, Riemann s'inspire de la physique… Lire la suite

LES ÉLÉMENTS (Euclide)

Écrit par :  Bernard PIRE

  *Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments, qui rassemble en treize volumes tout le savoir mathématique de l'époque. L'ouvrage commence… Lire la suite

ESPACE, mathématique

Écrit par :  Jean-Marc SCHLENKER

… *La géométrie antique, telle qu'elle apparaît dans les Éléments d'Euclide, propose une vision formalisée de l'espace. Elle traite d'objets géométriques idéalisés – points, droites, polyèdres, sections coniques, etc. – selon leurs propriétés d'incidence et leurs mesures (longueurs, aires, volumes). La description repose sur un petit nombre… Lire la suite

ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)

Écrit par :  Bernard PIRE

  *Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) – Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues (1591-1661) de considérer… Lire la suite

EUCLIDE (~IV^e-~III^e s.)

Écrit par :  Jean ITARD

Dans le chapitre "L'œuvre euclidienne"  : …  C'est à propos de ce dernier travail qu'Euclide est cité par Appollonios. Euclide traite de la *géométrie plane dans les quatre premiers livres des Éléments ainsi qu'au livre VI et dans les Données. Appartient au même domaine la Division des figures, traité élémentaire dont le thème est la division d'une aire… Lire la suite

EUDOXE DE CNIDE (~400 env.-~355)

Écrit par :  Jean ITARD

Dans le chapitre "Travaux mathématiques"  : …  servi de point de départ aux Éléments d'Euclide et même à des parties plus complexes de *l'analyse géométrique ultérieure. Deux scolies anonymes aux Éléments lui attribuent la paternité du livre V et de la théorie savante des rapports qui s'y trouve exposée. Cependant, ce fait est mal établi et soulève de graves difficultés… Lire la suite

FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE

Écrit par :  Bernard PIRE

  *Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application de cette méthode à la détermination… Lire la suite

FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

Écrit par :  Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD,  Universalis

Dans le chapitre "Géométrie"  : …  Une *des premières œuvres de Pierre de Fermat fut une reconstitution des Lieux plans d'Apollonios, d'après l'analyse qu'en avait faite Pappus dans sa Collection mathématique. Le second livre a dû être rédigé avant 1629 et le premier au plus tard en 1636. Les lieux plans sont des lieux formés uniquement de droites et de cercles. Le… Lire la suite

FIBONACCI LEONARDO (1170 env.-env. 1250)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Mathématicien italien, né et mort à Pise. Connu aussi sous le nom de Léonard de Pise, Leonardo Fibonacci fut éduqué en Afrique du Nord, où son père, marchand de la ville de Pise (l'un des plus grands centres commerciaux d'Italie, à l'époque, au même rang que Venise et Gênes), dirigeait une sorte de comptoir ; c'est ainsi qu'il eut l'occasion d'… Lire la suite

FRACTALES

Écrit par :  Bernard PIRE

… *Certaines structures très irrégulières, souvent construites par itération, possèdent des symétries de dilatation caractéristiques : l'agrandissement d'une partie est semblable au tout. Le concept de fractalité unifie la description de nombreux objets mathématiques ou physiques et quantifie leur degré d'irrégularité. Il a été introduit en… Lire la suite

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

Écrit par :  Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "La notion d'espace"  : …  Gauss n'est pas moins novateur en *géométrie que dans les autres branches des mathématiques. Ses réflexions sur les fondements de la géométrie, et notamment sur les tentatives variées pour démontrer le postulat d'Euclide sur les parallèles, débutent dès sa vingtième année ; elles devaient se poursuivre durant une longue période, mais nous savons par… Lire la suite

GROMOV MIKHAËL (1943- )

Écrit par :  Antoine CHAMBERT-LOIR

…  prix Frederic Esser Nemmers (2004) décerné par la Northwestern University (Evanston, Illinois) et *le prix Abel 2009 « pour ses contributions révolutionnaires à la géométrie ». Mikhaël Gromov est l'un des plus grands géomètres contemporains et nous devrons revenir sur ce mot, crucial en l'occurrence, de « géométrie ». Il a rédigé plus de cent… Lire la suite

HAMILTON WILLIAM ROWAN (1805-1865)

Écrit par :  Lubos NOVY

Dans le chapitre "Une vocation d'astronome"  : …  comme un système de rayons obéissant au « principe de Fermat » ; ses études des surfaces d'onde le conduisirent à une unification des théories ondulatoires sur l'émission de la lumière. Il utilisa des résultats de *géométrie réglée et certaines de ses phrases et de ses expressions préfigurent les idées de S. Lie sur les transformations de contact… Lire la suite

HÉRON D'ALEXANDRIE (I^er s.?)

Écrit par :  Universalis

…  les connaissances mathématiques et techniques de Babylone et du monde gréco-romain. Le travail de *géométrie le plus important de Héron, les Metrica, n'a été découvert qu'en 1896. C'est un manuel, en trois volumes, de règles et de formules de géométrie que Héron a collectées auprès de sources diverses, certaines, sur l'aire et le volume… Lire la suite

HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par :  Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "La méthode axiomatique"  : …  Hilbert, dans son livre Grundlagen der Geometrie (1899), donna la première construction *axiomatique complète de la géométrie sans contradiction avec l'analyse. Le système d'axiomes utilisé est divisé en cinq groupes (cf. axiomatique, chap. 2) ; la grande originalité de la construction hilbertienne est que le contenu concret, ou… Lire la suite

HIPPOCRATE DE CHIOS (actif vers ~460)

Écrit par :  Universalis

… *Géomètre grec qui réunit le premier ouvrage connu d'éléments de géométrie, près d'un siècle avant Euclide. Bien qu'à l'heure actuelle nous ne possédions pas l'ouvrage dans son intégralité, il est possible qu'Euclide l'ait utilisé comme modèle pour écrire ses Éléments.  Selon la tradition, Hippocrate était un marchand dont les biens avaient… Lire la suite

INVARIANT, mathématique

Écrit par :  Nicole BERLINE

… *À l'origine, la notion d'invariant est relative à un changement de repère en géométrie. L'un des premiers exemples concerne les coniques, c'est-à-dire les courbes, dans le plan, données par une équation du second degré ax² + 2bxy + cy² + 2ux + 2vy + w = 0. Comment… Lire la suite

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Écrit par :  Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED,  Universalis

Dans le chapitre "Les mathématiques"  : …  Abū al-Jūd ibn al-Layth ou al-Shannī ont été amenés à traduire cette équation dans la langue de la *géométrie (op. cit., pp. 82-84). Ils se trouvaient ainsi en mesure d'appliquer à l'étude de cette équation une technique couramment employée à cette époque dans l'examen des problèmes solides, c'est-à-dire l'intersection des courbes coniques… Lire la suite

KLEIN FELIX (1849-1925)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Né à Düsseldorf, Felix Klein fit ses études à Bonn, à Göttingen et à Berlin. En 1872, il devint professeur de mathématiques à l'université d'Erlangen, où son cours inaugural fut l'énoncé des grandes lignes de son fameux programme d'Erlangen. Il enseigna ensuite à Munich (1875-1880), puis à l'université de Leipzig (1880-1886) et enfin à Göttingen (… Lire la suite

LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Mathématicien français né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 dans la même ville. L'ouvrage qui rendit célèbre Adrien Marie Legendre a pour titre Éléments de géométrie (1794). Il représente un des premiers essais de formalisation rigoureuse de la géométrie, et il devait exercer une très grande influence sur les… Lire la suite

L'HOSPITAL GUILLAUME DE (1661-1704)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Mathématicien français né et mort à Paris. Guillaume de L'Hospital, marquis de Sainte-Mesme, a été l'un des premiers élèves de Jean Bernoulli qui lui enseigna les méthodes nouvelles de l'analyse mathématique. Il a fait connaître à l'ensemble des mathématiciens les travaux de Leibniz et des Bernoulli et a introduit la notation différentielle dans… Lire la suite

LOBATCHEVSKI NIKOLAÏ IVANOVITCH (1792-1856)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Mathématicien russe né à Nijni-Novgorod et mort à Kazan. Nikolaï I. Lobatchevski étudia à l'université de Kazan, où il enseigna à partir de 1812 et occupa la chaire de mathématiques pures de 1822 à 1846. Sous l'influence de Carl F. Gauss et du marquis de Laplace, ses premiers travaux sont : Théorie du mouvement elliptique des corps célestes… Lire la suite

MACLAURIN COLIN (1698-1746)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien écossais, né à Kilmodan, qui a développé et poursuivi l'œuvre de sir Isaac Newton en analyse, en géométrie et en mécanique. Enfant prodige, Colin Maclaurin entra à l'université de Glasgow à l'âge de onze ans. À dix-neuf ans, il fut élu professeur de mathématiques au collège de Marischal, à Aberdeen, et fut élu deux ans plus tard… Lire la suite

MANDELBROT BENOÎT (1924-2010)

Écrit par :  Bernard PIRE

…  tels que la Terre, le Ciel et l'Océan, à l'aide d'une large famille d'objets géométriques ». *Pour les décrire, il met au point une nouvelle géométrie de la nature, qui intègre les acquis de Felix Hausdorff sur les dimensions fractionnaires et les résultats de son maître Paul Lévy sur le mouvement brownien. Mandelbrot multiplie les exemples… Lire la suite

MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

Écrit par :  Jean Toussaint DESANTI

Dans le chapitre "La rénovation de l'analyse"  : …  et de l'édifier avec le seul secours de la loi de non-contradiction ? Il y a plus. Au sein de la *géométrie elle-même devait s'effectuer ce procès de réduction aux règles de la pure logique. L'effort pour démontrer par l'absurde le cinquième postulat d'Euclide devait aboutir à la constitution d'un système théorique non contradictoire, et donc d'… Lire la suite

MATIÈRE

Écrit par :  Jacques GUILLERME, Hélène VÉRIN

Dans le chapitre "Formes et forces ; la géométrie de l'invisible"  : …  .. » Newtonien dans l'infime, le programme de Buffon était encore galiléen dans ses commentaires. *Lorsqu'il rapproche « les figures employées par la nature » des « figures géométriques qui existent dans notre entendement », il se hâte d'indiquer que « c'est par supposition que nous les faisons simples, et par abstraction que nous les faisons… Lire la suite

MENELAÜS D'ALEXANDRIE (70 env.-env. 120)

Écrit par :  Bernard PIRE

… *Né vers l'an 70, sans doute à Alexandrie (Égypte), Menelaüs vécut une partie de sa vie à Rome, comme l'atteste le témoignage de Ptolémée qui cite l'observation par Menelaüs de l'occultation par la Lune de l'étoile Bêta du Scorpion, le 14 janvier 98, à Rome. Le seul livre de Menelaüs qui nous soit accessible est Sphericae, qui traite des… Lire la suite

MONGE GASPARD (1746-1818)

Écrit par :  Bruno BELHOSTE

Le* mathématicien français Gaspard Monge (1746-1818) est connu comme le rénovateur des méthodes géométriques, à une époque dominée principalement par les succès de l'analyse. On associe souvent son nom à la géométrie descriptive, une discipline scolaire élégante mais d'un intérêt secondaire au point de vue… Lire la suite

PAPPUS (IV^e s.)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Né probablement à Alexandrie vers 320, Pappus fut le dernier grand mathématicien de l'école d'Alexandrie. Son œuvre, moins considérable que celles d'Euclide, d'Archimède et d'Apollonios (écrites plus de cinq cents ans auparavant), mais venant après une longue période où les recherches s'étaient limitées à l'astronomie, à la trigonométrie et à l'… Lire la suite

PASCAL BLAISE (1623-1662)

Écrit par :  Dominique DESCOTES, François RUSSO

Dans le chapitre "Les expériences scientifiques"  : …  à saisir dans ce qu'ils ont de concret les problèmes significatifs et les méthodes fécondes. En *géométrie, malgré le style bizarre du Brouillon project d'une atteinte aux événements des rencontres du cône avec un plan (1639), il reconnaît en Desargues l'inventeur d'une méthode originale qui permet, par la considération purement… Lire la suite

PLÜCKER JULIUS (1801-1868)

Écrit par :  Universalis

… donner des conférences sans être rémunéré, il est enfin nommé professeur à l'université de Bonn, où *il écrit Analytisch-geometrische Entwicklungen (1828-1831, « Essor de la géométrie analytique »). Cet ouvrage introduit la notation abrégée et exploite la possibilité d'utiliser les lignes au lieu des points comme élément géométrique… Lire la suite

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

Écrit par :  Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY

Dans le chapitre "Poincaré philosophe"  : …  mémoire de leurs origines et de leur genèse psychologique. En ce qui concerne les fondements de la *géométrie, le synthétique a priori doit être rejeté, à la différence de l'arithmétique des entiers, en raison de l'existence de plusieurs géométries. Mais le caractère exact et certain des propositions géométriques, une fois admis leurs axiomes, les… Lire la suite

PROPORTION

Écrit par :  Philippe BOUDON, Jacques GUILLERME

Dans le chapitre "Scientificité de l'architecture"  : …  projet de l'espace, d'un espace réel ; il est de réaliser l'espace. Si l'architecture est une certaine pensée de l'espace, le second obstacle épistémologique réside dans la nécessité de la différencier de cette autre pensée de l'espace qu'est la *géométrie. La différence tient dans la taille, différence qui est de nature à étonner Socrate… Lire la suite

PYRAMIDE

Écrit par :  Jean-Philippe LAUER

Dans le chapitre "Construction, orientation et géométrie"  : …  boréal ne comporta plus de polaire, qu'on aurait eu recours à l'une des autres méthodes précitées. *Au point de vue de ses proportions géométriques, la Grande Pyramide présente certaines qualités également remarquables, souvent évoquées, telles les deux valeurs π et ϕ (le nombre d'or). On trouve en particulier la première dans le rapport de la… Lire la suite

QUADRATIQUES FORMES

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Exemples"  : …  le plus connu de forme quadratique est le « carré scalaire », dont l'étude est exactement la *géométrie euclidienne. Deux des parties les plus importantes des mathématiques contemporaines, la géométrie riemannienne et la théorie des espaces de Hilbert, sont des extensions de cette étude dans deux directions : la forme quadratique est « … Lire la suite

RÉALITÉ CONCEPT DE

Écrit par :  Jean HAMBURGER

Dans le chapitre "Césures"  : …  montrent que notre représentation coutumière de l'espace devient suspecte à l'échelle cosmique. *Trois siècles avant Jésus-Christ, un mathématicien grec nommé Euclide fonda une certaine image de l'espace sur quelques postulats et, durant plus de vingt siècles, toute la physique se développa sur la base de cette géométrie euclidienne. Elle… Lire la suite

ROBERVAL GILLES PERSONNE DE (1602-1675)

Écrit par :  Pierre COSTABEL

… *L'utilité durable d'une ingénieuse balance a assuré la mémoire du nom de ce mathématicien né à Roberval et mort à Paris. Ce n'est pas dérisoire. L'instrument témoigne de ce que l'inventeur joignait le sens de l'utile à une conception savante, préfiguration du principe des travaux virtuels. Roberval eut cependant bien d'autres mérites. Professeur au… Lire la suite

SCIENCES - Science et philosophie

Écrit par :  Alain BOUTOT

Dans le chapitre "Platon : la dialectique et les mathématiques"  : …  faîte et le couronnement de l'édifice du savoir, les autres sciences, c'est-à-dire l'arithmétique,* la géométrie, l'astronomie ou l'harmonie, n'étant qu'une sorte de propédeutique à la philosophie. D'où l'inscription qui figurait sur le fronton de l'école platonicienne à Athènes, l'Académie : « Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre. » La… Lire la suite

SOCIOLOGIE - Les méthodes

Écrit par :  Frédéric LEBARON

Dans le chapitre "Méthodes géométriques et construction d'un espace social"  : …  *Les méthodes géométriques que sont l'analyse en composantes principales (A.C.P.) et l'analyse des correspondances multiples (A.C.M.) permettent de construire un espace social, c'est-à-dire de définir une distance entre les individus statistiques à partir des variables retenues dans ce but (que l'on appelle les variables actives). Les individus sont… Lire la suite

STEINER JAKOB (1796-1863)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien suisse né à Utzenstorf et mort à Berne. Jakob Steiner est un des créateurs de la géométrie synthétique moderne, appelée aussi géométrie projective, branche de la géométrie étudiant les propriétés qui sont conservées quand une figure est projetée sur un plan. Étant enfant, il n'eut pas de formation scolaire et n'apprit à lire et à… Lire la suite

THALÈS

Écrit par :  Bernard PIRE

  *On considère généralement que Thalès de Milet fut le premier philosophe et mathématicien grec. Sa renommée est telle qu'il fait partie des sept sages de l'Antiquité honorés par Diogène Laërce. Il voyagea en Égypte, où il détermina la hauteur d'une pyramide à partir de son ombre et de celle d'un bâton, ce qui est une… Lire la suite

THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot)

Écrit par :  Bernard PIRE

  *Benoît Mandelbrot (1924-2010) rassemble dans l'essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à Yorktown Heights (États-Unis) sur les objets fractals. Comme il l'indique dans son introduction, il étudie « des… Lire la suite

TRESSES, mathématiques

Écrit par :  Patrick DEHORNOY

… ' est vraie si et seulement si le mot w^-1w' se réduit au mot vide. L'*approche géométrique consistant à réaliser le groupe Bn comme groupe de difféotopies d'un disque troué permet d'utiliser des techniques très différentes. On obtient en particulier de nouvelles formes normales pour les… Lire la suite

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