GÉOMÉTRIE PROJECTIVE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)

Écrit par : Bernard PIRE

  *L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xix^e siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué de façon majeure à… Lire la suite

2.  CARNOT LAZARE NICOLAS MARGUERITE (1753-1823)

Écrit par : Jan SEBESTIK

…  Le plus important est Géométrie de la position (1803), qui marque le renouveau de la *géométrie projective. Carnot y généralise certains résultats anciens et s'engage dans une recherche qui mènera aux coordonnées intrinsèques. Membre de l'Institut de France, et — après la mort de Lagrange — du Conseil de perfectionnement de l'École… Lire la suite

3.  CHASLES MICHEL (1793-1880)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien français qui a développé la géométrie projective. Né à Épernon, Chasles fut nommé professeur de géodésie et de mécanique à l'École polytechnique en 1841. En 1846, il devint professeur de géométrie supérieure à la Sorbonne. Indépendamment de ses travaux de mathématiques pures, mentionnons son Aperçu historique sur l'origine et le… Lire la suite

4.  COURBES TRANSFORMATIONS DE

Écrit par : Robert FERRÉOL

…  long de son asymptote équivaut à une affinité orthogonale d'axe cette asymptote (fig. 6). D'après *le théorème fondamental de la géométrie projective réelle, les transformations projectives ou homographies [terme introduit par Michel Chasles (1793-1880) au xix^e siècle] peuvent, comme les transformations affines, être… Lire la suite

5.  DESARGUES GÉRARD (1591-1661)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien français qui a introduit les premiers concepts de la géométrie projective. Desargues est né à Lyon, mais on connaît peu de chose sur les premières années de sa vie. Il a été conseiller technique du cardinal de Richelieu et du gouvernement français. D'après le biographe de Descartes, Adrien Baillet, il servait au siège de La Rochelle,… Lire la suite

6.  ESPACE, mathématique

Écrit par : Jean-Marc SCHLENKER

Dans le chapitre "De la géométrie projective aux espaces symétriques"  : … 1471-1528), conduit à étudier les projections sur un plan, depuis un point usuel ou « à l'infini ». *Les notions qui émergent alors sont formalisées en 1636 par Girard Desargues, dans le cadre nouveau de la géométrie projective. Desargues ajoute au plan euclidien (et à l'espace euclidien) des points « à l'infini », pour obtenir le « plan projectif… Lire la suite

7.  ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)

Écrit par : Bernard PIRE

  *Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) – Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues (1591-1661) de considérer… Lire la suite

8.  GÉOMÉTRIE

Écrit par : François RUSSO

Dans le chapitre "La géométrie projective"  : … Au sens moderne du terme, on entend par *géométrie projective l'étude des propriétés des figures qui se conservent par transformation homographique. Ce point de vue général ne s'est dégagé que lentement, par élargissement de conceptions plus particulières et par une clarification qui a eu notamment à distinguer les propriétés projectives des figures… Lire la suite

9.  MÖBIUS AUGUST FERDINAND (1790-1868)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien et astronome allemand né à Schulpforta et mort à Leipzig. August Ferdinand Möbius fit ses études à Leipzig, à Göttingen (sous la direction de K. F. Gauss) et à Halle. En 1815, il devint professeur d'astronomie à Leipzig, puis directeur de l'observatoire de cette ville, après en avoir dirigé la construction. On lui doit plusieurs… Lire la suite

10.  NOETHER MAX (1844-1921)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Mathématicien allemand, Max Noether a été un des meilleurs spécialistes en géométrie algébrique de la seconde moitié du xix^e siècle. Élève de Rudolf Clebsch, il a poursuivi le programme de ce dernier, c'est-à-dire la recherche de démonstrations purement géométriques des applications de la théorie de Riemann à la géométrie… Lire la suite

11.  PASCAL BLAISE (1623-1662)

Écrit par : Dominique DESCOTES, François RUSSO

Dans le chapitre "Les expériences scientifiques"  : … à saisir dans ce qu'ils ont de concret les problèmes significatifs et les méthodes fécondes. En *géométrie, malgré le style bizarre du Brouillon project d'une atteinte aux événements des rencontres du cône avec un plan (1639), il reconnaît en Desargues l'inventeur d'une méthode originale qui permet, par la considération purement… Lire la suite

12.  PERSPECTIVE

Écrit par : Marisa DALAI EMILIANI

Dans le chapitre "La perspective géométrique"  : … *Étant admis que la projection perspective, en tant que « cas » de la projection centrale, constitue une des méthodes projectives que la géométrie descriptive utilise pour représenter sur un plan, avec une exactitude mathématique, la forme, les dimensions et la position des objets dans l'espace, il importe de bien voir que les éléments… Lire la suite

13.  PONCELET JEAN VICTOR (1788-1867)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Militaire et mathématicien français né à Metz et mort à Paris. Après avoir été l'élève de Gaspard Monge à l'École polytechnique, Jean Victor Poncelet commença une carrière militaire. Lieutenant du génie, il prit part à la campagne de Russie, où il fut fait prisonnier et relégué à Saratov sur la Volga. Durant son emprisonnement, privé de tout… Lire la suite

14.  PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE

Écrit par : Jacques MEYER

… *Espace projectif. Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par : La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/G est appelé espace projectif déduit de E et est noté P(E). L'ensemble E est… Lire la suite

15.  PROJECTIVES APPLICATIONS

Écrit par : Jacques MEYER

… *Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K, P(E) et P(F) les espaces projectifs déduits de E et de F, f une application linéaire de E dans F et N = ker (f) le noyau de f. Comme l'image par f d'une droite de E non contenue dans N est une droite de F, la restriction de … Lire la suite

16.  STEINER JAKOB (1796-1863)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien suisse né à Utzenstorf et mort à Berne. Jakob Steiner est un des créateurs de la géométrie synthétique moderne, appelée aussi géométrie projective, branche de la géométrie étudiant les propriétés qui sont conservées quand une figure est projetée sur un plan. Étant enfant, il n'eut pas de formation scolaire et n'apprit à lire et à… Lire la suite

17.  VEBLEN OSWALD (1880-1960)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien américain né à Decorah (Iowa) et mort à Brooklin (Maine). Veblen apporta d'importantes contributions en géométrie différentielle et en topologie, et plusieurs de ses travaux eurent des applications en physique atomique et en théorie de la relativité. Il enseigna les mathématiques à l'université de Princeton (1905-1932), puis devint… Lire la suite