GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

Écrit par : Paulette LIBERMANN

L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xvii^e siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf. calcul infinitésimal – Histoire). Les courbes dans l'espace à trois dimensions (dites… Lire la suite

2.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Géométrie différentielle"  : … *Une des origines du calcul infinitésimal avait été l'étude des courbes planes (tangente, courbure, rectification, etc.), et un de ses succès au xviii^e siècle fut l'étude analogue des courbes gauches et des surfaces. Mais les résultats obtenus étaient relatifs à la position de la courbe ou surface dans l'espace (autrement dit,… Lire la suite

3.  CARTAN ÉLIE (1869-1951)

Écrit par : Paulette LIBERMANN

Dans le chapitre "Étude des groupes de Lie et applications géométriques"  : … algèbres de Lie simples sur le corps des réels. Cartan applique la théorie des groupes de Lie à la *géométrie différentielle ; en 1910, il utilise les équations de structure de ces groupes pour établir une théorie du repère mobile qui étend les résultats de Frenet et Darboux à un espace homogène quelconque (c'est-à-dire un espace sur lequel opère… Lire la suite

4.  CHERN SHIING-SHEN [CHEN XINSHEN] (1911-2004)

Écrit par : David AUBIN

…  et en établissant les institutions qui servent de matrice au développement des mathématiques. *C'est par ces divers moyens que le mathématicien sino-américain Shiing-shen Chern [Chen Xinshen], mort le 3 décembre 2004, est devenu une figure incontournable de la géométrie différentielle, un domaine des mathématiques qui étudie les propriétés des… Lire la suite

5.  ENRIQUES FEDERIGO (1871-1946)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien italien, Federigo Enriques a travaillé sur la géométrie algébrique et la géométrie différentielle. Né à Livourne, Enriques fit ses études supérieures jusqu'au doctorat à l'université de Pise, puis se rendit à Rome pour suivre les cours de Cremona ; il s'y lia avec G. Castelnuovo, de quelques années son aîné. Leurs travaux ont… Lire la suite

6.  LEVI-CIVITA TULLIO (1873-1941)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

… *Mathématicien italien dont les travaux portent sur la géométrie différentielle, la mécanique, l'hydrodynamique et la physique mathématique. Né à Padoue, il fit ses études à l'université de cette ville, où il devint professeur. En 1918, il fut nommé à l'université de Rome, où il occupa successivement les chaires d'analyse supérieure, puis de… Lire la suite

7.  MÉCANIQUE - Histoire de la mécanique

Écrit par : Pierre COSTABEL

Dans le chapitre "La mécanique classique"  : … une idée féconde. Le nœud de cet achèvement n'appartient pas à la mécanique, mais au progrès de la *géométrie différentielle. Dans un système matériel, les liaisons géométriques se traduisent par des équations entre déplacements infiniment petits qui ont la même forme que l'équation élémentaire d'équilibre du levier. Dès lors le passage entre loi d… Lire la suite

8.  RADON JOHANN (1887-1956)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

…  adapter l'appareil formel au but recherché, il introduit le calcul matriciel dans son étude. *Radon applique les résultats du calcul des variations à la géométrie différentielle. Il a découvert les courbes de Radon, qui ont trouvé des applications en théorie des nombres, établi les équations fondamentales de la théorie des surfaces affines et… Lire la suite

9.  VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Claude MORLET

…  classe C∞. La seconde partie (chap. 6, 7 et 8) est consacrée à la *géométrie différentielle, c'est-à-dire aux variétés munies d'une structure métrique. C'est le cas par exemple des sous-variétés des espaces En. Une telle métrique est donnée par un produit scalaire sur chacun des espaces… Lire la suite

10.  VEBLEN OSWALD (1880-1960)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien américain né à Decorah (Iowa) et mort à Brooklin (Maine). Veblen apporta d'importantes contributions en géométrie différentielle et en topologie, et plusieurs de ses travaux eurent des applications en physique atomique et en théorie de la relativité. Il enseigna les mathématiques à l'université de Princeton (1905-1932), puis devint… Lire la suite

11.  WHITEHEAD JOHN HENRY CONSTANTINE (1904-1960)

Écrit par : Jacques MEYER

…  Whitehead fut membre de la Royal Society et président de la London Mathematical Society (1953). *Les premiers travaux de Whitehead, influencé par O. Veblen, portent sur la géométrie différentielle ; son livre, Foundations of Differential Geometry (1932), écrit en collaboration avec Veblen, contient la première définition précise d'une… Lire la suite

12.  YAU SHING-TUNG (1949- )

Écrit par : Bernard PIRE

… *Mathématicien chinois, lauréat de la médaille Fields en 1983 pour ses travaux en géométrie différentielle. Né le 4 avril 1949 à Swatow (Chine), Shing-tung Yau fait ses études supérieures à l'université de Californie à Berkeley, où il soutient sa thèse de doctorat en 1971 sous la direction de Shiing-shu Chern. Enseignant à l'université de l'État de… Lire la suite