5. Définition des surfaces
• Surfaces régulières
On appellera surface régulière de classe Ck, k ≥ 1, de l'espace euclidien E3 un sous-ensemble S ⊂ E3 possédant la propriété suivante : Tout point de S est centre d'une boule ouverte B de E3 telle qu'il existe une application ϕ de classe Ck d'un ouvert U de R2 dans E3 :
L'application ϕ est appelée une représentation paramétrique vraie, ou régulière, de V = S ∩ B. Il résulte alors du théorème des fonctions implicites qu'au voisinage de chaque point de S on peut exprimer l'une des coordonnées comme fonction de classe Ck des deux autres, l'application ainsi définie étant de rang 2. Si (ϕi, Ui) et (ϕj, Uj) sont deux représentations paramétriques telles que Vij = ϕi(Ui) ∩ ϕj(Uj) ne soit pas vide, le changement de paramètre ϕj-1 ∘ ϕi est un difféomorphisme de classe Ck de ϕi-1(Vij) sur ϕj< […]
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