3. Arcs paramétrés et trajectoires
Nous allons distinguer à présent les notions d'arc paramétré et de courbe régulière.
On appellera arc paramétré de classe Ck une application f d'un intervalle I = [a, b] de R dans E2 ou E3 qui soit k fois continûment dérivable dans I (en a et b, on considère respectivement les dérivées à droite et à gauche) ; dans ce qui suit, on supposera k assez grand pour que toutes les dérivations effectuées aient un sens. On appelle trajectoire de l'arc paramétré f le sous-ensemble image A = f (I).
On dira que deux arcs paramétrés (f, I) et (g, J) de classe Ck sont Ck-équivalents s'il existe un Ck-difféomorphisme ϕ de I sur J (c'est-à-dire une bijection k fois continûment dérivable ainsi que son inverse) tel que :
• Exemples
Considérons le « trèfle à quatre feuilles » :
Soit maintenant, pour t […]
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