2. Remarques sur les courbes et les surfaces
On a une notion intuitive de « courbe » dans l'espace euclidien à 2 ou 3 dimensions : une courbe de E2 est définie par une équation F(x, y) = 0, ou y = f (x) ; une courbe de E3, est définie par deux équations z = g(x) et y = f (x), ou F(x, y, z) = 0 et G(x, y, z) = 0. De même, une « surface » de E3 est définie par une équation z = f (x, y), ou F (x, y, z) = 0.
Mais, si on veut préciser ces notions, des difficultés surgissent. Par exemple, le cercle de centre O et de rayon R est l'ensemble des points de E2 dont les coordonnées vérifient l'équation :
De même, la sphère de centre O et de rayon R est l'ensemble des points de E3 dont les coordonnées vérifient :
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