GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

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  2. Algèbre

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Autres références

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ALGÈBRE

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Géométrie algébrique et algèbre commutative"  : …  Il n'est pas question même d'esquisser ici l'histoire de la *géométrie algébrique, qui était au départ l'étude des courbes algébriques, et qui, sous sa forme actuelle, la théorie des schémas, due au mathématicien français A. Grothendieck, est devenue une des branches les plus abstraites et les plus vivantes des mathématiques contemporaines ; nous… Lire la suite

CASTELNUOVO GUIDO (1865-1952)

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

… *Mathématicien italien dont les travaux ont porté principalement sur la géométrie algébrique. Né à Venise, Castelnuovo fut l'élève de Véronèse à Padoue ; assistant à Turin, il eut avec C. Segre de nombreux entretiens d'où devait sortir l'exposé de la géométrie sur une courbe algébrique, publié en 1894 par Segre (où la méthode hyperspatiale est… Lire la suite

CHEVALLEY CLAUDE (1909-1984)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

… *Fils d'ambassadeur, né à Johannesburg, Chevalley a fait la plus grande partie de ses études à Paris, où il fut élève de l'École normale supérieure, de 1926 à 1929. Il a enseigné à l'université de Rennes, puis aux États-Unis, aux universités de Princeton et de Columbia (New York). Il termina sa carrière comme professeur et correspondant de l'… Lire la suite

CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)

Écrit par :  Jeanne PEIFFER

… *Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée était toujours florissante et parmi les professeurs de Clebsch… Lire la suite

CONTINU & DISCRET

Écrit par :  Jean-Michel SALANSKIS

Dans le chapitre "Dynamique du continu et du discret"  : …  obtenir ainsi une technique nouvelle (« détournée ») pour démontrer des résultats topologiques. La *géométrie algébrique, inversement, fabrique un objet « géométrique » (mais cet adjectif est ici synonyme de topologique) à partir de tout anneau commutatif (objet standard de l'algèbre commutative) ; à travers des constructions complexes, on prétend… Lire la suite

CORPS, mathématiques

Écrit par :  Robert GERGONDEY,  Universalis

Dans le chapitre "Corps de fonctions algébriques"  : …  La *géométrie algébrique fournit de nombreux exemples de corps. Nous nous limiterons ici à des indications élémentaires. Une sous-variétéalgébrique affine de l'espace vectoriel Cⁿ des suites (x1, x2, ..., xn) de n … Lire la suite

DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

…  à l'arithmétique en élargissant son champ d'action. Dedekind est aussi le créateur de la* géométrie algébrique sous sa forme actuelle : en collaboration avec H. Weber, il a transformé l'étude des courbes algébriques, jusqu'alors du domaine de la géométrie et de l'analyse, en une branche de l'algèbre, et mis en évidence l'importance géométrique de l… Lire la suite

DELIGNE PIERRE (1944- )

Écrit par :  Bernard PIRE

…  1968, il est nommé en 1984 professeur à l'Institute for Advanced Study de Princeton (New Jersey). *Spécialiste de la géométrie algébrique, Deligne a démontré d'importants résultats qui mettent en évidence les liens entre ce domaine et la théorie algébrique des nombres. En utilisant le théorème de Hironaka, il est parvenu à construire une théorie… Lire la suite

DIOPHANTE D'ALEXANDRIE

Écrit par :  Roshdi RASHED

Dans le chapitre "Une classe de problèmes"  : …  C'est bien l'unité même des Arithmétiques qui est en question. Or le langage de la *géométrie algébrique nous permet de mieux saisir cette unité, en nous aidant à dégager les algorithmes arithmétiques que le mathématicien alexandrin avait pu utiliser, sans toutefois leur attribuer la signification géométrique qu'ils ont à présent,… Lire la suite

DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

Écrit par :  Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID,  Universalis

Dans le chapitre "Méthodes géométriques"  : …  *Pour classer les types d'équations, on utilise d'abord la dimension, ou nombre de variables indépendantes, du système proposé. Ainsi, en général, un système : est de dimension (n − r). En dimension 1, on parle de courbes ; en dimension 2, de surfaces. Les solutions en nombres entiers ou rationnels du système proposé ne sont autres… Lire la suite

ENRIQUES FEDERIGO (1871-1946)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien italien, Federigo Enriques a travaillé sur la géométrie algébrique et la géométrie différentielle. Né à Livourne, Enriques fit ses études supérieures jusqu'au doctorat à l'université de Pise, puis se rendit à Rome pour suivre les cours de Cremona ; il s'y lia avec G. Castelnuovo, de quelques années son aîné. Leurs travaux ont… Lire la suite

GORDAN PAUL ALBERT (1837-1912)

Écrit par :  Jeanne PEIFFER

… *Algébriste allemand, né et mort à Erlangeus, Paul Gordan fut pendant plusieurs années employé de banque avant d'entreprendre des études universitaires à Breslau, Königsberg et Berlin, où il suivit des cours de Ernst Kummer sur la théorie des nombres. Après avoir soutenu une thèse de doctorat (1862) sur la géodésie sur les sphéroïdes, il fit un… Lire la suite

GROTHENDIECK ALEXANDER (1928- )

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

… *Né à Berlin ( ?) d'un père russe (assassiné par les nazis) et d'une mère allemande, Grothendieck est venu comme réfugié en France à l'âge de treize ans et y a toujours vécu depuis, restant longtemps apatride par respect des convictions philosophiques de son père. Professeur à l'Institut des hautes études scientifiques de 1960 à 1969, il a renoncé… Lire la suite

HENSEL KURT (1861-1941)

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

… *Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1^er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p-adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin, puis, à partir de 1901, à l'université de… Lire la suite

HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par :  Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Les nombres premiers (problèmes 8 et 9)"  : …  elliptiques. En 1940, André Weil, qu'on peut considérer comme le fondateur avec Oscar Zariski de la *géométrie algébrique moderne, esquissait deux démonstrations de l'hypothèse de Riemann pour les courbes de genre arbitraire sur un corps fini. Dans les deux cas, un rôle important était joué par la théorie des « correspondances », bien connue de l'… Lire la suite

HIRONAKA HEISUKE (1931- )

Écrit par :  Bernard PIRE

… *Mathématicien japonais, lauréat de la médaille Fields en 1970 pour ses travaux en géométrie algébrique. Né le 9 avril 1931 à Yamaguchi (Japon), Heisuke Hironaka fait ses études supérieures à l'université de Kyōto, puis à l'université Harvard où il soutient sa thèse de doctorat en 1960. Enseignant à l'université Columbia de New York de 1964 à 1968,… Lire la suite

KODAIRA KUNIHIKO (1915-1997)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Né à Tōkyō (Japon), Kodaira Kunihiko fit des études de mathématiques et de physique théorique à l'université de sa ville natale, où il fut ensuite professeur. En 1949, il va enseigner à l'Institute for Advanced Study, puis à l'université de Princeton. En 1954, il obtint la médaille Fields pour sa théorie des intégrales harmoniques et ses… Lire la suite

KRULL WOLFGANG (1899-1970)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique : groupes, anneaux, corps, idéaux, modules, etc. Ses travaux ont surtout… Lire la suite

KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

Écrit par :  Jean ITARD

Dans le chapitre "Géométrie algébrique"  : …  *Les recherches de W. R. Hamilton sur les systèmes de rayons optiques ont inspiré à Kummer des études sur les congruences de droites (familles de droites, à deux paramètres indépendants, dans l'espace euclidien de dimension trois). Elles donnent lieu, en 1860, à un mémoire où il introduit le concept et la mesure de la densité d'une congruence. Cette… Lire la suite

LEFSCHETZ SOLOMON (1884-1972)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Mathématicien américain d'origine russe, Solomon Lefschetz fut le créateur de la topologie algébrique et a apporté d'importantes contributions à la géométrie algébrique. Né à Moscou, Lefschetz fit ses études à l'École centrale de Paris ; il émigra ensuite aux États-Unis et commença une carrière d'ingénieur qui prit fin brutalement à la suite d'un… Lire la suite

MODÈLES THÉORIE DES

Écrit par :  Daniel ANDLER, Daniel LASCAR, Gabriel SABBAGH

Dans le chapitre "Théorie des modèles et mathématiques"  : …  de justifier dans une certaine mesure le principe empirique suivant lequel, quand on fait de la *géométrie algébrique sur un corps algébriquement clos de caractéristique zéro, on peut se borner à considérer le corps des nombres complexes. Le problème de la recherche d'invariants pour l'équivalence élémentaire est également lié à un des problèmes… Lire la suite

MORI SHIGEFUMI (1951- )

Écrit par :  Bernard PIRE

… *Mathématicien japonais, lauréat de la médaille Fields en 1990 pour ses travaux en géométrie algébrique. Né le 23 février 1951 à Nagoya (Japon), Shigefumi Mori fait ses études à l'université de Kyōto, où il soutient sa thèse de doctorat en 1978 sur les anneaux d'endomorphismes de quelques variétés abéliennes. Il enseigne à l'université de Kyōto de… Lire la suite

MUMFORD DAVID BRYANT (1937- )

Écrit par :  Bernard PIRE

… *Mathématicien britannique, lauréat de la médaille Fields en 1974 pour ses travaux en géométrie algébrique. Né le 11 juin 1937 à Worth (Grande-Bretagne), David Bryant Mumford fait ses études supérieures à l'université Harvard à Cambridge (Massachusetts), où il soutient sa thèse en 1961. Il est immédiatement nommé professeur à Harvard. Mumford s'est… Lire la suite

NOETHER MAX (1844-1921)

Écrit par :  Jeanne PEIFFER

… *Mathématicien allemand, Max Noether a été un des meilleurs spécialistes en géométrie algébrique de la seconde moitié du xix^e siècle. Élève de Rudolf Clebsch, il a poursuivi le programme de ce dernier, c'est-à-dire la recherche de démonstrations purement géométriques des applications de la théorie de Riemann à la géométrie… Lire la suite

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

Écrit par :  Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY

Dans le chapitre "Géométrie analytique, algèbre, arithmétique et analysis situs"  : …  l'étude des fonctions automorphes, Poincaré s'intéressa, dès 1881, aux fonctions abéliennes et à la *géométrie algébrique, dans la suite des travaux de Riemann et de Weierstrass. Il démontra le « théorème de réductibilité complète » des variétés abéliennes (décomposition en variétés simples d'intersections finies), d'où il tira de nombreux résultats… Lire la suite

PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Espace projectif. Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par : La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/G est appelé espace projectif déduit de E et est noté P(E). L'ensemble E est… Lire la suite

SEVERI FRANCESCO (1879-1961)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien italien né à Arezzo et mort à Rome. Francesco Severi a consacré la plupart de ses travaux à la géométrie algébrique, poursuivant et complétant les résultats de G. Castelnuovo et F. Enriques en suivant les mêmes méthodes. Il fut le premier à généraliser ces méthodes aux variétés algébriques projectives de dimension quelconque, et les… Lire la suite

VOEVODSKY VLADIMIR (1966- )

Écrit par :  Antoine CHAMBERT-LOIR

… Unis). Depuis 2002, il est professeur à l'Institute for Advanced Studies de Princeton (États-Unis). *Les travaux de Vladimir Voevodsky appartiennent à la géométrie algébrique. Il a développé la « cohomologie motivique » des variétés algébriques, et en a donné une application remarquable en établissant deux conjectures importantes de John Milnor (… Lire la suite

WEIL ANDRÉ (1906-1998)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien français né à Paris dont les travaux portent principalement sur la géométrie algébrique et ses applications à la théorie des nombres. André Weil entra à l'École normale supérieure à l'âge de seize ans ; il fut docteur ès sciences à vingt-deux ans, avec une thèse qui fit époque : il y étendait à toutes les courbes algébriques un… Lire la suite

ZARISKI OSCAR (1899-1986)

Écrit par :  Jean-Jacques SANSUC

… *Mathématicien américain d'origine russe, né à Kobrin, près de Brest. Oscar Zariski a contribué de façon importante à l'essor de la géométrie algébrique moderne. Après des études supérieures à l'université de Kiev, Zariski a commencé sa carrière de chercheur à Rome, de 1921 à 1926, comme élève de Federigo Enriques et de Guido Castelnuovo ; il l'a… Lire la suite

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