GÉODÉSIQUES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "Solution élémentaire et répartition asymptotique de valeurs propres"  : … Vt se propagent selon ces bicaractéristiques. En particulier, si X possède une *géodésique fermée de longueur L, on va voir revenir une singularité dans Vt avec une période L. Ce type de résultats a été étendu par la suite, en particulier au problème de Dirichlet. Le rôle des géodésiques fermées est alors… Lire la suite

2.  GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

Écrit par : Paulette LIBERMANN

Dans le chapitre "Courbes tracées sur une surface"  : … propriété sont les plans (K = 0) et les sphères (K = 1/R² constant). On appelle *géodésiques les courbes dont la courbure géodésique est nulle, c'est-à-dire dont la normale principale est normale à la surface ; les géodésiques sont définies par un système d'équations différentielles du second ordre, et on démontre que par… Lire la suite

3.  INTERACTIONS (physique) - Interaction gravitationnelle

Écrit par : Alain KARASIEWICZ, Marie-Antoinette TONNELAT

Dans le chapitre " La gravitation relativiste"  : … Dans la théorie d'Einstein, non seulement l'espace est courbe, mais l'espace-temps également. La* notion mathématique de géodésique se généralise à un espace-temps courbe. La courbure de l'espace-temps est due, dans la théorie de la relativité générale, à la présence de masses ou d'énergie. La relation mathématique reliant entre elles la… Lire la suite

4.  MORSE HAROLD CALVIN MARSTON (1892-1977)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

…  de f contenus dans M^a. B) Sur une variété riemannienne M, une *géodésique est une courbe γ : t↦γ(t) définie pour t dans un intervalle ouvert I ⊂ R et ayant la propriété suivante : pour tout t0 ∈ I, il y a un voisinage de t0… Lire la suite

5.  ONDES GRAVITATIONNELLES

Écrit par : Bernard PIRE

Dans le chapitre "Principe de la détection des ondes gravitationnelles"  : … l'interaction gravitationnelle nous donne l'assurance que la variation en question sera minuscule. *Concrètement, cela signifie que le plus court chemin entre deux points – la géodésique – va s'allonger puis se rétrécir, donc qu'un rayon lumineux mettra plus puis moins de temps pour aller de l'un à l'autre point. La nature dite quadrupolaire des… Lire la suite

6.  OPTIMISATION & CONTRÔLE

Écrit par : Ivar EKELAND

Dans le chapitre "Calcul des variations"  : … parler des plus célèbres : le problème des géodésiques et le problème de Plateau. Le problème des *géodésiques, dans sa forme initiale, consiste à trouver les courbes de longueur minimale tracées sur une surface entre deux points. Il se trouve qu'on peut remplacer la longueur par un autre critère, d'énergie potentielle, et que le problème peut… Lire la suite

7.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Hyperbolicité"  : … de l'exemple qui est à la base de la théorie des systèmes dynamiques hyperboliques, le flot *géodésique sur une surface riemannienne compacte Σ de courbure négative constante égale à − 1. Une telle surface s'écrit comme le quotient du demi-plan H = {z = x + iy ∈ C|y > 0} muni de la… Lire la suite

8.  VARIATIONS CALCUL DES

Écrit par : Claude GODBILLON

Dans le chapitre "Les géodésiques"  : … *Étant donné une surface S dans R³ et deux points A et B de S, déterminer les courbes tracées sur S d'extrémités A et B et de longueur minimale. De ce point de vue, le problème de la distance d'un point à une courbe suggère, d'ailleurs, la généralisation des exemples précédents à la considération de courbes dont les extrémités… Lire la suite

9.  VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Les géodésiques"  : … *Étant donné deux points A et B de la variété riemannienne V, on peut se demander s'il existe une courbe joignant A à B telle que l(γ) = d(A, B). Si γ est une telle courbe et si A′ et B′ sont deux points de γ, l'arc de γ compris entre A′ et B′ a pour longueur d(A′, B′) ; sinon, en recollant les arcs de γ (joignant A à A′… Lire la suite