GENRE D'UNE COURBE OU D'UNE SURFACE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Fonctions elliptiques"  : … du problème général, qui introduit un invariant algébrique fondamental, l'entier p dit « * genre » de la courbe algébrique P(x, y) = 0 ; la solution fait alors intervenir des fonctions analytiques de p variables complexes, les « fonctions abéliennes », qui sont 2p fois périodiques. Indiquons que la… Lire la suite

2.  CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée était toujours florissante et parmi les professeurs de Clebsch… Lire la suite

3.  COURBES ALGÉBRIQUES

Écrit par : Luc GAUTHIER

Dans le chapitre "Le genre"  : … six qui sont situés sur une même conique, les trois autres sont alignés. Introduit par Riemann, le *genre p d'une courbe algébrique irréductible est le nombre des intégrales abéliennes de première espèce, attachées à la courbe, linéairement indépendantes. Les différentielles holomorphes sur la courbe définissent des cycles équivalents qui… Lire la suite

4.  DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

Écrit par : Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID,  Universalis

Dans le chapitre "Méthodes géométriques"  : … ainsi amené à utiliser des « invariants » de nature géométrique. Pour les courbes, on utilise le *genre, nombre de trous de la surface de Riemann correspondante. Pour une courbe plane de degré d, à points multiples ordinaires, le genre vaut : où la sommation s'étend à tous les points multiples, l'ordre de ceux-ci étant s… Lire la suite

5.  ÉQUATION, mathématique

Écrit par : Gilles LACHAUD

Dans le chapitre "Équations algébriques"  : … en nombres entiers. La complexité de cette équation se mesure par le degré du polynôme f,* mais aussi par un nombre entier appelé le genre : les droites et les coniques sont de genre 0, les courbes elliptiques sont de genre 1. Lorsqu'on cherche les solutions en nombres rationnels, on dispose d'algorithmes systématiques pour… Lire la suite

6.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Courbes analytiques et surfaces de Riemann"  : … obtenus engendrent le groupe fondamental de cette surface ; l'entier p s'appelle le *genre topologique de la surface. La sphère S2  est simplement connexe ; on lui attribue le genre 0. Le tore T² est de genre 1. Ces résultats s'appliquent aux courbes analytiques complexes connexes et… Lire la suite

7.  RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Fonctions algébriques et abéliennes"  : … que son ordre de connexion est un entier impair n = 2 p + 1, où p est le* genre de la surface. Par exemple, une surface homéomorphe à un tore (ne rencontrant pas son axe) est triplement connexe, donc de genre 1, car le tore devient simplement connexe quand on en retire un méridien et un parallèle. C'est sur une… Lire la suite