Né à Paris, d'origine bretonne, Tessier est à seize ans employé dans une maison de commerce. Il fréquente les cercles d'études des œuvres de jeunesse catholique et il rencontre Marc Sangnier dont il deviendra le disciple et l'ami. En 1905 il adhère au syndicat des employés du commerce et de l'industrie ; celui-ci a été fondé en 1887 par les frères des Écoles chrétiennes. D'une association qui vise surtout à la promotion individuelle et sociale de ses membres, Tessier et Zirnheld font un véritable syndicat, dont la doctrine, fort éloignée assurément du communisme, refuse aussi le libéralisme absolu : l'amélioration de la condition des travailleurs est certes un préalable, pensent-ils, mais tout aussi nécessaires que l'action syndicale sont les coopératives, les sociétés de secours mutuel. La vie sociale est l'œuvre de tous, le fruit d'une coopération du patron et de l'ouvrier, par où seulement s'épanouira la personne humaine. Ce syndicalisme réformateur s'inspire de l'Évangile et des encycliques sociales (Rerum novarum et Quadragesimo Anno notamment).
Collaborateur régulier du journal syndical L'Employé, Tessier devient secrétaire des syndicats chrétiens de la région parisienne en 1912 ; le syndicalisme chrétien commence à s'imposer, malgré l'opposition de la C.G.T., comme un syndicalisme de masse : Tessier a compris l'importance croissante que le secteur tertiaire prend dans les sociétés industrielles. En 1919 le syndicat des employés se transforme en Confédération française des travailleurs chrétiens (C.F.T.C.) ; Tessier en est le secrétaire général et le restera jusqu'en 1948. Vice-président de la Confédération internationale des syndicats chrétiens, à la création de laquelle il a participé, Tessier est rapporteur du premier projet sur les assurances sociales en 1922. Il participe au Conseil supérieur du travail, au Conseil national économique et à la Conférence internationale du travail. Il ne parvient pas, lors des négociations de Matignon en 1936, à imposer la présence de la C.F.T.C.
Résistant de la première heure, Tessier anime pendant l'occupation le Comité de résistance des syndicats chrétiens et le réseau Libération-Nord. Siégeant au Conseil national de la Résistance, il collabore avec la C.G.T. au Comité clandestin d'études économiques : c'est la première fois que la C.G.T. reconnaît la C.F.T.C. Après avoir participé à la libération de Paris, Tessier, en août 1944, est nommé président de la Commission ministérielle du ravitaillement. À l'Assemblée consultative provisoire, il est vice-président de la Commission du travail. En 1948, il est élu président de la C.F.T.C.
Conseiller d'État, conseiller consultatif à l'O.N.U., administrateur au Crédit Lyonnais, il abandonne toutes ses responsabilités syndicales en 1953.
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