FRACTION CONTINUÉE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

Écrit par : Marcel DAVID

Dans le chapitre "Approximations d'un irrationnel. Fractions continuées"  : … an) et l'on obtient ainsi, géométriquement, le développement en *fraction continuée (régulière) de τ : avec a0 = [τ] et an = [αn]. Les αn sont les quotients complets du développement et les an… Lire la suite

2.  DIRICHLET PETER GUSTAV LEJEUNE- (1805-1859)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Théorie des nombres"  : … savait avant Dirichlet prouver ce théorème que par des considérations assez compliquées sur les *fractions continuées . Grâce à cette méthode, appliquée avec une très grande ingéniosité, Dirichlet put faire progresser considérablement la théorie des entiers d'un corps de nombres algébriques en déterminant dans le cas le plus général la… Lire la suite

3.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Méthode de Padé : fractions continues"  : … On opère par analogie avec le développement des nombres en *fraction continue (cf. approximations diophantiennes, chap. 2). Une telle méthode se décrit à l'aide du schéma général suivant. Soit f une fonction définie sur un intervalle I de centre O. Un développement de f en fraction continue est de la forme : qu'on écrit… Lire la suite

4.  LAGRANGE JOSEPH LOUIS (1736-1813)

Écrit par : Jean ITARD,  Universalis

Dans le chapitre "L'œuvre de Lagrange"  : … 1777, il fonde la théorie des formes quadratiques. Un de ses outils préférés est l'algorithme des *fractions continues, auquel on préfère actuellement la terminologie de fractions continuée, dont il donne une belle théorie dans ses additions à l'Algèbre d'Euler parue, en 1773, en traduction française. Il utilisera systématiquement des… Lire la suite

5.  RÉELS NOMBRES

Écrit par : Jean DHOMBRES

Dans le chapitre "Les séries et les méthodes algorithmiques"  : …  + (1/α) et vérifie α = 2 + (1/α) . Il écrit donc a priori une forme répétitive : Cette théorie des *fractions continues sera reprise et théorisée par Euler et Lagrange (cf. approximations diophantiennes, chap. 1). Au fil du temps, des fractions continues aux développements en série, de nombreuses techniques sont élaborées pour représenter… Lire la suite

6.  STIELTJES THOMAS-JEAN (1856-1894)

Écrit par : Jeanne PEIFFER

… *Mathématicien né le 29 décembre 1856 à Zwolle (Pays-Bas), mort le 31 décembre 1894 à Toulouse. Sentant une profonde vocation pour les travaux théoriques, Thomas Stieltjes fit le tour de toute l'analyse de son époque. Sa méthode de recherche s'apparentait à celle de Gauss : découvrir les lois générales à travers les particularités de l'exemple. Fils… Lire la suite