CAUCHY FORMULE INTÉGRALE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "La théorie des fonctions analytiques"  : … alors, pour tout point ζ intérieur à Δ (donc tel que |z − ζ| < r) on a la *formule de Cauchy : qui montre entre autres que les valeurs de f sur la circonférence déterminent sans ambiguïté ses valeurs dans tout le disque. La théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe n'a plus cessé depuis Cauchy… Lire la suite

2.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La formule intégrale de Cauchy"  : … *Cette formule donne les valeurs d'une fonction analytique, sous forme d'une intégrale curviligne ; en particulier, elle traduit le fait que les valeurs d'une fonction analytique à l'« intérieur » d'une courbe sont déterminées par les valeurs prises sur la courbe. Nous aurons tout d'abord besoin de préciser une notion de caractère géométrique, le « … Lire la suite

3.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

Écrit par : André MARTINEAU, Henri SKODA

Dans le chapitre "Représentations intégrales"  : … k, pour k = 1, 2, ..., n, on a la représentation intégrale de *Cauchy : malheureusement, la fonction f est exprimée à partir de ses valeurs sur l'ensemble produit γ1 × γ2 × ... × γn, et une hypersurface aussi simple qu'une sphère par exemple n'est pas… Lire la suite

4.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Intégrales de contour"  : … La formule intégrale de *Cauchy, fondamentale dans la théorie des fonctions de variable complexe (cf. fonctions analytiques – Fonctions analytiques d'une variable, chap. 5), s'interprète aussi dans ce cadre ; on utilise cette fois la solution élémentaire de l'opérateur ∂/∂z̄ : à savoir : La méthode se généralise aux fonctions… Lire la suite