TAYLOR FORMULE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ASYMPTOTIQUES CALCULS

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Développements asymptotiques au sens de Poincaré"  : … d'une fonction par rapport à l'échelle (3). Le résultat classique le plus important est ici la *formule de Taylor, qui affirme que toute fonction k fois continûment dérivable au voisinage de a admet le développement limité d'ordre k : On obtient ainsi, pour les fonctions usuelles de l'analyse, des développements… Lire la suite

2.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

Écrit par : Roger GODEMENT

Dans le chapitre "Formule de Taylor"  : … Nous *allons maintenant établir le dernier « grand » résultat de l'analyse infinitésimale, à savoir la formule de Taylor, qui permet, au voisinage d'un point, de remplacer une fonction « suffisamment régulière » par un polynôme qui lui est « approximativement » égal. Soit f une fonction définie dans un intervalle ouvert X. Nous dirons que… Lire la suite

3.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

Écrit par : Georges GLAESER

Dans le chapitre "Apparition de la rigueur"  : … ainsi qu'il améliora l'exposition du théorème des accroissements finis et démontra la formule de *Taylor (cf. chap. 2), pour les fonctions d'une ou plusieurs variables, en éliminant toute hypothèse superflue ; on lui doit en outre la formule classique sur le reste de Young (trouvée par Peano avant cet auteur). Il signala une erreur célèbre… Lire la suite

4.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Dérivation des fonctions analytiques"  : … de centre a est : dans un voisinage de tout point a ∈ U ; c'est la formule de *Taylor de f au point a. Cela redémontre, en particulier, l'unicité de ce développement en série entière de centre a. Il résulte du théorème 3 que, si : dans un disque D(a, r), la somme F(z)… Lire la suite

5.  GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Algèbres de Lie"  : … x^βy^α pour un même α, on obtient ce qu'on peut appeler la *formule de Taylor dans le groupe G au voisinage de e : où on vérifie aisément que : (combinaison d'un nombre fini de dérivées partielles de f, à coefficients aαβ analytiques au voisinage de 0). Les… Lire la suite

6.  POLYNÔMES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Remarque"  : … pour désigner un polynôme, la notation P ou la notation P(X). Prenant l'anneau A[X, Y] des polynômes à deux indéterminées pour sur-anneau, on peut donc définir P(X + Y) ∈ A[X, Y] pour tout P ∈ K[X]. La « formule de *Taylor » s'écrit ici, si P est de degré n, où les dérivations qui figurent sont les dérivées formelles définies au chapitre 1… Lire la suite

7.  TAYLOR BROOK (1685-1731)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien anglais, né à Edmonton et mort à Londres, célèbre pour ses contributions au développement du calcul infinitésimal. Taylor fit ses études au collège Saint John, à Cambridge, et étudia les mathématiques sous la direction de John Machin et de John Keill. Il obtint, en 1708, une remarquable solution du problème du « centre d'oscillation… Lire la suite