PARSEVAL FORMULE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Théorie spectrale et analyse fonctionnelle"  : … mais il est beaucoup plus fructueux d'attaquer le problème par une méthode différente (Hilbert). *On cherche à déterminer la solution v de (3) à l'aide de ses coefficients de Fourier : où les ωp désignent les fonctions du système orthonormal trigonométrique (proportionnelles aux fonctions cos nπx et… Lire la suite

2.  PARSEVAL DES CHÊNES MARC-ANTOINE (1755-1836)

Écrit par : Bernard PIRE

…  à la somme des produits des coefficients des développements en série de ces deux fonctions. *Appliquée aux développements en séries trigonométriques introduits par Joseph Fourier quelques années plus tard, cette « formule de Parseval » relie l'intégrale du carré d'une fonction périodique à la somme des carrés de ses coefficients de Fourier.… Lire la suite

3.  SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

Écrit par : Jean-Pierre KAHANE

…  à l'occasion de la théorie des séries trigonométriques. Un exemple remarquable le fera comprendre. *On connaissait depuis longtemps la « formule de Parseval » : où les cn sont les coefficients de Fourier de f. Cette formule vaut non seulement pour les fonctions intégrables au sens de Riemann, mais pour toutes… Lire la suite