FORCING, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  COHEN PAUL JOSEPH (1934-2007)

Écrit par : Gabriel SABBAGH

… *Mathématicien et logicien américain, Paul Joseph Cohen est né le 2 avril 1934 à Long Branch (New Jersey) et mort le 23 mars 2007 à Stanford (Californie). En 1963, Cohen a découvert une nouvelle construction de modèles, appelée forcing, qui joue désormais un rôle fondamental dans la théorie des ensembles et dans la théorie des modèles ; et il a… Lire la suite

2.  CONTINU HYPOTHÈSE DU

Écrit par : Patrick DEHORNOY

Dans le chapitre "Modèles et forcing"  : … avec Gödel, un sous-modèle où HC est vraie, et, avec Cohen, une extension où HC est fausse. *La méthode de Cohen consiste à ajouter à M des ensembles contrôlés par un ensemble ordonné de M, dit de forcing. Celui-ci introduit une variabilité essentielle. Étant donné un modèle (M, E) et un énoncé ϕ tel que… Lire la suite

3.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie axiomatique

Écrit par : Jacques STERN

Dans le chapitre "Extensions génériques et forcing"  : … La *notion d'extension générique issue des travaux de Cohen, et qui s'est clarifiée notamment dans les travaux de Solovay, emprunte une direction inverse de celle qui avait été choisie jusqu'à présent : il s'agit de passer d'un modèle M à un modèle M′ dont M soit modèle intérieur ; cette technique est connue sous le nom de forcing. Pour… Lire la suite

4.  LOGIQUE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Daniel ANDLER, Roger MARTIN

Dans le chapitre "Maturité : 1963-..."  : … qui ébranle et renouvelle la logique modifie aussi profondément son « image » et son rôle. Le *forcing, qui compte parmi les quelques grandes idées mathématiques du siècle, ne permet pas seulement à Cohen d'apporter une réponse inattendue au premier problème de Hilbert. Il prend d'emblée une place centrale dans la théorie des ensembles, qui… Lire la suite

5.  ROBINSON ABRAHAM (1918-1974)

Écrit par : Daniel ANDLER

… *Mathématicien et logicien américain d'origine allemande. Né à Waldenburg, en Allemagne (l'actuelle Walbrzych polonaise), dans une famille intellectuelle sioniste, Abraham Robinson émigre en Palestine avec sa famille en 1933. Tout en gagnant sa vie et en suivant l'entraînement militaire de la Haganah, il étudie les mathématiques à l'université… Lire la suite