L FONCTIONS

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  LAFFORGUE LAURENT (1966- )

Écrit par : Antoine CHAMBERT-LOIR

…  produire une représentation automorphe correspondant à une représentation galoisienne donnée. *Il se trouve que l'on sait associer, aussi bien à une représentation galoisienne qu'à une représentation automorphe, une « fonction L » : c'est une fonction holomorphe d'un paramètre s, définie par un produit infini du style de… Lire la suite

2.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le théorème de la progression arithmétique"  : … à celle du théorème des nombres premiers, en remplaçant la fonction ζ(s) par les « *fonctions L » de Dirichlet : définies pour chaque k  et chaque « caractère modulo k » χ. Il suffit de se borner aux caractères non principaux ; on montre alors aisément que la série de Dirichlet (59) converge dans le demi-plan σ >… Lire la suite

3.  ZÊTA FONCTION

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Fonction zêta et fonctions L d'un corps de nombres algébriques"  : … R. Dedekind généralisa la définition des fonctions zêta et *L à un corps de nombres algébriques k, en prenant : où a parcourt l'ensemble des idéaux entiers de k, où p parcourt l'ensemble des idéaux premiers, où Na est la norme de l'idéal a, c'est-à-dire le nombre d'éléments de o/a (où o est l'anneau des entiers de k) et où… Lire la suite