HARMONIQUES FONCTIONS

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "Le type elliptique"  : … obliques...). Les solutions des équations de Poisson et de Laplace et des équations analogues possèdent de multiples propriétés : elles sont analytiques, ne peuvent pas avoir de maximum ni de minimum à l'intérieur d'un domaine où l'équation est vérifiée. On appelle fonctions *harmoniques les fonctions qui vérifient l'équation de Laplace… Lire la suite

2.  FLUIDES MÉCANIQUE DES

Écrit par : Jean-François DEVILLERS, Claude FRANÇOIS, Bernard LE FUR

Dans le chapitre "Écoulements bidimensionnels"  : … en tire les relations suivantes : Ψ (x, y), appelée fonction de courant, est également une *fonction harmonique : Le long des lignes de courant, Ψ est constant. D'après les relations (25) et (28), les lignes de courant sont orthogonales aux lignes équipotentielles qui sont les lignes le long desquelles Φ reste constant. On groupe le… Lire la suite

3.  MARTINGALES THÉORIE DES

Écrit par : Pierre CRÉPEL, Jean MEMIN, Albert RAUGI

…  des problèmes importants en dehors de la théorie des probabilités par exemple, celui des fonctions *harmoniques. L'étude de diverses classes de fonctions harmoniques, par exemple la résolution de « problèmes de Dirichlet » (déterminer des fonctions qui soient harmoniques à l'intérieur d'un certain domaine et admettent un comportement donné à la… Lire la suite

4.  ONDES, physique

Écrit par : Mikhael BALABANE, Françoise BALIBAR

Dans le chapitre "La décomposition en ondes harmoniques"  : … régularité – que le physicien suppose toujours satisfaites –, être décomposée en une somme de *fonctions harmoniques de la variable t, c'est-à-dire en une somme de fonctions du type Cn expi(ωnt + αn), ou, ce qui revient au même, en une somme de… Lire la suite

5.  POINCARÉ HENRI (1854-1912)

Écrit par : Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY

Dans le chapitre "Physique mathématique et physique théorique"  : … à la mise en évidence de la possibilité de ces problèmes et à leur résolution au moyen de séries de *fonctions harmoniques (Fourier, Laplace...), montrant l'existence de ces fonctions, calculant les coefficients des séries, démontrant leur convergence. Il reprit de manière systématique le « problème de Dirichlet », étudié par Riemann et d'autres,… Lire la suite

6.  POTENTIEL THÉORIE DU

Écrit par : Arnaud de la PRADELLE

…  Une fonction u telle que u et − u soient surharmoniques est dite *harmonique. Elle est donc finie, continue et égale à sa moyenne en tout point. 1. Une fonction harmonique u dans un ouvert ω ⊂ Rⁿ ne peut avoir un maximum ou un minimum en un point de ω sans être constante au… Lire la suite

7.  RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

Écrit par : Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Fonctions harmoniques et principe de Dirichlet"  : … La thèse de Riemann innovait aussi par le rôle capital joué par les* fonctions harmoniques à partir du chapitre vii, où se trouve la célèbre formule de Riemann : Si la fonction u à valeurs dans R² est continûment différentiable sur un compact A, de bord régulier B, on a : où n est la normale… Lire la suite

8.  RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

Écrit par : Béla SZŐKEFALVI-NAGY

Dans le chapitre "Fonctions analytiques, harmoniques et sous-harmoniques"  : … pour f (z) holomorphe, la fonction : est sous-harmonique. Cela veut dire que toute* fonction harmonique h qui majore g sur la frontière d'un domaine la majore aussi à l'intérieur. Cette notion s'étend à un nombre quelconque de variables. Riesz a été l'initiateur d'une étude approfondie de telles fonctions et a… Lire la suite