FONCTIONS CONVEXES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CONVEXITÉ - Fonctions convexes

Écrit par : Robert ROLLAND

L'étude des fonctions convexes a permis de fournir un cadre dans lequel peut se résoudre toute une classe de problèmes d'analyse fonctionnelle non linéaire ; les problèmes ainsi abordés sont des questions d'optimisation provenant de divers domaines : la mécanique, l'économie, les équations aux dérivées partielles, l'analyse numérique. Compte tenu… Lire la suite

2.  CONVEXITÉ - Ensembles convexes

Écrit par : Victor KLEE

Dans le chapitre "Points extrémaux"  : … Les *fonctions convexes et concaves présentent des propriétés très utiles dans les problèmes d'optimisation. Par exemple, soit f une fonction convexe définie dans un domaine convexe D d'un espace vectoriel topologique localement convexe E ; alors tout minimum local de f dans D est un minimum global, c'est-à-dire… Lire la suite

3.  OPTIMISATION & CONTRÔLE

Écrit par : Ivar EKELAND

Dans le chapitre "Conditions suffisantes d'optimalité"  : … linéaire continue, f : X → R ∪ {+ ∞} et g : Y → R ∪ {+ ∞} deux *fonctions convexes semi-continues inférieurement. On suppose que l'intérieur de [dom g − A dom f ] contienne l'origine. Alors, les problèmes sont équivalents au sens suivant : si ȳ* résout le dual, x̄ = ∂f… Lire la suite