Depuis l'Antiquité, on connaît en substance la série géométrique suivante :
Une des grandes découvertes qui jalonnèrent la formation du calcul infinitésimal au milieu du xviie siècle fut la possibilité de représenter les fonctions « usuelles » (logarithme, exponentielle, fonctions trigonométriques, etc.) par des développements en série analogues. Au xviiie siècle, la plupart des mathématiciens en étaient arrivés à ne plus guère considérer comme dignes d'intérêt que les fonctions dites « analytiques », égales à la somme d'une série convergente du type :
La plupart des fonctions considérées au xviiie siècle étaient implicitement supposées analytiques, et J. L. Lagrange, dans sa Théorie des […]
