3. Les fonctions de Weierstrass
L'ordre d'une fonction G-elliptique étant au moins 2, on en cherche une d'ordre 2 : la somme de la série de terme général 1/(u − τ)2, pour τ ∈G, répondrait à la question si elle avait un sens ; une légère modification, dont le seul but est d'assurer la convergence nécessaire, donne la fonction de Karl Weierstrass (1815-1897), notée par lui d'un p gothique :
C'est une fonction paire et G-elliptique d'ordre 2, car l'origine en est un pôle double, et le seul pôle modulo G ; au voisinage de l'origine, on a :
Du développement (2), il résulte que :
Aux deux points de C/G, où p prend une valeur donnée x, p′ prend des valeurs opposées ; par suite (cf. chap. 2), les f […]
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